от треугольной пирамиды плоскостью проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания отсечена тругольная пирамида обьёмом раная16 найдитеобьём оставшейся пирамиды

Для решения данной задачи начнем с понимания геометрии треугольной пирамиды и формы, полученной после отсечения. 1. **Определим параметры оригинальной пирамиды**. Пусть объём исходной треугольной пирамиды равен \( V_1 \). Из условия задачи известно, что объём отсеченной пирамиды равен 16: \( V_2 = 16 \). 2. **Объём треугольной пирамиды**. Объём треугольной пирамиды вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \] где \( S \) — это площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды. 3. **Определим объём оставшейся пирамиды**. Объём оставшейся пирамиды \( V_3 \) будет равен разности объёма исходной пирамиды и объёма отсеченной: \[ V_3 = V_1 - V_2 \] 4. **Учитываем, что у нас нет информации о начальном объёме \( V_1 \)**, но можно предположить, что отсечённая пирамида \( V_2 \) образована в результате деления высоты и основания исходной пирамиды. Поскольку отсеченная пирамида также треугольная, у неё такие же пропорции, как и у оригинальной. 5. **Обозначим отношение высот**. Пусть высота отсечённой пирамиды равна \( h_2 \), а высота исходной пирамиды — \( h_1 \). Тогда, при пропорциональном уменьшении высоты: \[ V_2 = V_1 \cdot \left(\frac{h_2}{h_1}\right)^3 \] 6. Изменяем подход. Если отсечённая пирамида алгебраически соизмерима с исходной, то мы можем сделать вывод, что \( V_2 = k^3 \cdot V_1 \) для некоторого \( k \) (коэффициент подобия). 7. **Соберем все данные**: \[ V_2 = 16 = k^3 \cdot V_1 \] 8. Если предположить, что оставшаяся пирамида имеет такой же объем как отсечённая, то это будет ровно половина объема исходной. В этом случае \( V_1 = V_2 + V_3 \), и всё будет удобно работать с \( V_3 = 16 \). 9. **Вывод**: Не зная \( V_1 \), но предполагая, что объёмы равны, можно утверждать, что: \[ V_3 = V_1 - 16 \] 10. Сравниваем: если \( V_3 = 16 \), то \( V_1 = V_2 + V_3 = 16 + 16 = 32 \). Итак, объём оставшейся пирамиды равен: \[ \boxed{16} \] Таким образом, получаем, что объём оставшейся пирамиды также равен 16.