) Решите уравнение:
1
4
  







tg x .

Чтобы решить уравнение \[ \frac{1}{4} = -\frac{1}{\pi} + \tan(x), \] выполним следующие шаги. ### Шаг 1: Избавимся от дробей Умножим обе стороны уравнения на 4π, чтобы избавиться от дробей. Это даст: \[ \pi = -4 + 4 \tan(x). \] ### Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону Переносим -4 на левую сторону: \[ \pi + 4 = 4 \tan(x). \] ### Шаг 3: Изолируем тангенс Теперь, чтобы изолировать \(\tan(x)\), разделим обе стороны на 4: \[ \tan(x) = \frac{\pi + 4}{4}. \] ### Шаг 4: Находим x Теперь, чтобы найти \(x\), используем арктангенс: \[ x = \arctan\left(\frac{\pi + 4}{4}\right). \] ### Шаг 5: Записываем все возможные решения При нахождении \(x\) необходимо учесть периодичность тангенса. В общем виде решения будут иметь вид: \[ x = \arctan\left(\frac{\pi + 4}{4}\right) + k\pi, \] где \(k\) – любое целое число. ### Итог Таким образом, решение уравнения: \[ x = \arctan\left(\frac{\pi + 4}{4}\right) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \] Это обеспечивает все возможные значения \(x\), удовлетворяющие исходному уравнению.