Внутри параллелограмма TYRF со сторонами ТУ = 34 см и YR = 51 см и высотой YH = 23 см, проведенной к большей стороне, случайным образом выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка окажется на расстоянии не меньше, чем 5 см от оснований YR и TF ?

Чтобы найти вероятность того, что случайная точка внутри параллелограмма TYRF окажется на расстоянии не меньше 5 см от оснований YR и TF, воспользуемся следующими шагами: 1. **Определение размеров параллелограмма**: - Стороны: ТУ = 34 см, YR = 51 см. - Высота YH = 23 см относительно более длинной стороны YR (51 см). Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = основание \times высота = YR \times YH = 51 \times 23 = 1173 \text{ см}^2. \] 2. **Определение зоны, не соответствующей условию**: Чтобы выяснить, какая часть параллелограмма не подпадает под условия (расстояние от оснований YR и TF меньше 5 см), нарисуем параллелограмм с эквивалентными прямыми, проходящими на расстоянии 5 см от YR и TF. - Эти прямые сократят высоту параллелограмма, исключая части, находящиеся ближе 5 см к основаниям. - Высота, оставшаяся внутри, будет равна: \[ YH' = YH - 5 - 5 = 23 - 10 = 13 \text{ см}. \] 3. **Площадь оставшейся зоны**: Теперь находим площадь оставшейся части параллелограмма, где точка может находиться: \[ S' = основание \times новая\ высота = YR \times YH' = 51 \times 13 = 663 \text{ см}^2. \] 4. **Вычисление вероятности**: Вероятность того, что случайно выбранная точка будет находиться в зоне, соответствующей заданным условиям, равна отношению площади оставшейся зоны к общей площади параллелограмма: \[ P = \frac{S'}{S} = \frac{663}{1173}. \] 5. **Приведение к общему виду**: Упрощаем дробь. Находим общий делитель 663 и 1173. Оба числа делятся на 51: - 663 ÷ 51 = 13 - 1173 ÷ 51 = 23 Таким образом, \[ P = \frac{13}{23}. \] В заключение, вероятность того, что случайная точка внутри параллелограмма TYRF окажется на расстоянии не меньше 5 см от оснований YR и TF, равна: \[ \frac{13}{23}. \]