6 4/9-(x+1 7/24) =17/24

Решим уравнение \( 6 \frac{4}{9} - (x + 1 \frac{7}{24}) = \frac{17}{24} \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразование смешанных дробей Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: - \( 6 \frac{4}{9} = 6 + \frac{4}{9} = \frac{54}{9} + \frac{4}{9} = \frac{58}{9} \) - \( 1 \frac{7}{24} = 1 + \frac{7}{24} = \frac{24}{24} + \frac{7}{24} = \frac{31}{24} \) Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{58}{9} - (x + \frac{31}{24}) = \frac{17}{24} \] ### Шаг 2: Раскроем скобки Переписываем уравнение с раскрытыми скобками: \[ \frac{58}{9} - x - \frac{31}{24} = \frac{17}{24} \] ### Шаг 3: Переносим \( \frac{31}{24} \) на правую сторону Соберем все известные значения на одной стороне: \[ \frac{58}{9} - \frac{31}{24} - x = \frac{17}{24} \] ### Шаг 4: Упрощение выражения Теперь объединим дроби \( \frac{58}{9} \) и \( \frac{31}{24} \). Чтобы складывать дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель 9 и 24 имеет общий знаменатель 72. Приведем дроби к общему знаменателю: - \( \frac{58}{9} = \frac{58 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{464}{72} \) - \( \frac{31}{24} = \frac{31 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{93}{72} \) Теперь подставляем в уравнение: \[ \frac{464}{72} - \frac{93}{72} - x = \frac{17}{24} \] ### Шаг 5: Вычисление разности Теперь вычислим \( \frac{464}{72} - \frac{93}{72} \): \[ \frac{464 - 93}{72} = \frac{371}{72} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{371}{72} - x = \frac{17}{24} \] ### Шаг 6: Переносим \( x \) Переносим \( -x \) на другую сторону, а \( \frac{17}{24} \) на левую: \[ \frac{371}{72} - \frac{17}{24} = x \] ### Шаг 7: Приводим дроби к общему знаменателю Общий знаменатель для 72 и 24 равен 72: \[ \frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{51}{72} \] Теперь у нас: \[ x = \frac{371}{72} - \frac{51}{72} \] ### Шаг 8: Вычисление разности Теперь нужно вычесть: \[ x = \frac{371 - 51}{72} = \frac{320}{72} \] ### Шаг 9: Сокращение дроби Сократим дробь: \[ x = \frac{320 \div 16}{72 \div 16} = \frac{20}{9} \] ### Шаг 10: Проверка решения Подставим обратно в оригинальное уравнение: \[ 6 \frac{4}{9} - \left(\frac{20}{9} + 1 \frac{7}{24}\right) = \frac{17}{24} \] Преобразуем: \[ 6 \frac{4}{9} = \frac{58}{9}, \quad 1 \frac{7}{24} = \frac{31}{24} \] И проверяем: \[ \frac{58}{9} - \left(\frac{20}{9} + \frac{31}{24}\right) \] Следует повторить ранее выполненные операции, чтобы убедиться, что всё корректно: Объединяем \( \frac{20}{9} \) и \( \frac{31}{24} \), приводим к общему знаменателю и проверяем равенство. Решение: \[ x = \frac{20}{9} \]