Найдите число m, если известно, что векторы ?⃗(3;1) и ?⃗⃗(-1;m) коллинеарны

Чтобы найти число \( m \), при котором векторы \( \vec{a} = (3; 1) \) и \( \vec{b} = (-1; m) \) коллинеарны, нужно использовать свойство коллинеарных векторов. Векторы коллинеарны, если их компоненты пропорциональны. ### Шаг 1: Запишите пропорцию. Согласно свойству коллинеарности векторов, для векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) справедливо: \[ \frac{3}{-1} = \frac{1}{m} \] ### Шаг 2: Упростите пропорцию. Теперь запишем это равенство в более удобной форме: \[ 3m = -1 \cdot 1 \] ### Шаг 3: Упростите уравнение. Получается: \[ 3m = -1 \] ### Шаг 4: Найдите \( m \). Разделим обе стороны уравнения на 3: \[ m = -\frac{1}{3} \] ### Шаг 5: Проверка. Проверим, действительно ли векторы коллинеарны с найденным значением \( m = -\frac{1}{3} \): Сначала вычислим пропорцию для \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): Компоненты векторов: \[ \frac{3}{-1} = -3 \] И для второго вектора: \[ \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3 \] Поскольку обе пропорции равны, это подтверждает, что векторы действительно коллинеарны. ### Ответ: Число \( m \) равно \( -\frac{1}{3} \).