Решите систему уравнений: {
2х + у = 5
3х − 5у = 1

Чтобы решить систему уравнений: $$\{\begin{array}{l}2x+y=5(1)\\ 3x-5y=1(2)\end{array}$$ Начнем с выражения переменной $y$ из первого уравнения (1). 1. Из уравнения (1) выразим $y$: $$y=5-2x(3)$$ Теперь подставим значение $y$ из уравнения (3) во второе уравнение (2). 2. Подставим $y$ в (2): $$3x-5(5-2x)=1$$ Теперь раскроем скобки: $$3x-25+10x=1$$ Соберем подобные слагаемые: $$(3x+10x)-25=1$$ $$13x-25=1$$ 3. Теперь перенесем -25 на правую сторону уравнения: $$13x=1+25$$ $$13x=26$$ Разделим обе стороны на 13 для нахождения $x$: $$x=\frac{26}{13}=2$$ 4. Теперь, когда мы нашли $x$, подставим это значение обратно в уравнение (3) для нахождения $y$: $$y=5-2(2)$$ $$y=5-4=1$$ Таким образом, мы получили: $$x=2,y=1$$ 5. Теперь проверим, правильно ли мы нашли решение, подставив $x$ и $y$ обратно в оба уравнения. - Подставим в уравнение (1): $$2(2)+1=5\text{(проверка: 4 + 1 = 5)}$$ - Подставим в уравнение (2): $$3(2)-5(1)=1\text{(проверка: 6 - 5 = 1)}$$ Оба уравнения верны. Следовательно, решение системы: $$\boxed{{\displaystyle (x,y)=(2,1)}}$$