Решите систему уравнений: {
2х + у = 5
3х − 5у = 1

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \quad (1) \\ 3x - 5y = 1 \quad (2) \end{cases} \] Начнем с выражения переменной \( y \) из первого уравнения (1). 1. Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 5 - 2x \quad (3) \] Теперь подставим значение \( y \) из уравнения (3) во второе уравнение (2). 2. Подставим \( y \) в (2): \[ 3x - 5(5 - 2x) = 1 \] Теперь раскроем скобки: \[ 3x - 25 + 10x = 1 \] Соберем подобные слагаемые: \[ (3x + 10x) - 25 = 1 \] \[ 13x - 25 = 1 \] 3. Теперь перенесем -25 на правую сторону уравнения: \[ 13x = 1 + 25 \] \[ 13x = 26 \] Разделим обе стороны на 13 для нахождения \( x \): \[ x = \frac{26}{13} = 2 \] 4. Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим это значение обратно в уравнение (3) для нахождения \( y \): \[ y = 5 - 2(2) \] \[ y = 5 - 4 = 1 \] Таким образом, мы получили: \[ x = 2, \quad y = 1 \] 5. Теперь проверим, правильно ли мы нашли решение, подставив \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения. - Подставим в уравнение (1): \[ 2(2) + 1 = 5 \quad \text{(проверка: 4 + 1 = 5)} \] - Подставим в уравнение (2): \[ 3(2) - 5(1) = 1 \quad \text{(проверка: 6 - 5 = 1)} \] Оба уравнения верны. Следовательно, решение системы: \[ \boxed{(x, y) = (2, 1)} \]