№6. Дедушка Александры положил 700 000 рублей на депозит в банк на 12 лет (до момента выхода на пенсию) под 9% годовых, причем по условиям вклада, в конце каждого года начисленные проценты добавляются к депозитному вкладу (капитализация процентов). Найти сумму вклада после его завершения, который Дедушка Александры планирует использовать как свои пенсионные накопления, а также прибыль, полученную по завершению вклада.

Чтобы решить задачу о подсчете суммы вклада с капитализацией процентов, воспользуемся формулой сложных процентов. Формула выглядит так: \[ S = P \times (1 + r)^n \] Где: - \( S \) — итоговая сумма на счете после n лет (с капитализацией); - \( P \) — первоначальная сумма депозита (700 000 рублей); - \( r \) — годовая процентная ставка (в нашем случае 9%, то есть 0.09 в десятичном виде); - \( n \) — количество лет, на которые был открыт депозит (12 лет). Теперь подставим наши значения в формулу: 1. **Переведем процентную ставку:** \[ r = 9\% = 0.09 \] 2. **Подставим значения в формулу:** \[ S = 700000 \times (1 + 0.09)^{12} \] 3. **Посчитаем \( (1 + 0.09)^{12} \):** \[ (1 + 0.09)^{12} = (1.09)^{12} \] Чтобы подсчитать это, можно использовать калькулятор. После расчетов мы получаем примерно: \[ (1.09)^{12} \approx 2.812 \] 4. **Теперь подставим это значение обратно в формулу:** \[ S = 700000 \times 2.812 \approx 1968400 \] Теперь мы знаем итоговую сумму вклада после 12 лет: \[ S \approx 1968400 \text{ рублей} \] ### Прибыль от вклада: Чтобы узнать прибыль, вычтем начальную сумму депозита из итоговой суммы: \[ Прибыль = S - P = 1968400 - 700000 = 1288400 \text{ рублей} \] ### Ответ: - Итоговая сумма вклада после 12 лет составит примерно 1 968 400 рублей. - Прибыль, полученная за этот период, составит примерно 1 288 400 рублей.