Вероятность вхождения в промежуток
Одним из ключевых свойств функции распределения является то, что вероятность того, что случайная величина попадёт в некоторый промежуток , можно найти как разность значений функции распределения на концах этого промежутка.

Для случайной величины , вероятность того, что она примет значение в пределах от до , вычисляется по следующей формуле:


Этот принцип работает как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин, хотя в случае непрерывных величин он особенно важен, поскольку вероятность того, что случайная величина примет точное значение, равна нулю, и нас больше интересуют вероятности на интервалах.

Предположим, что функция распределения случайной величины дана как , и она описывает время ожидания автобуса, равномерно распределённое в интервале от до минут. Тогда вероятность того, что автобус приедет в промежутке от до минут, можно найти так:


Изучите текст и решите задачу.

Пусть функция распределения непрерывной случайной величины имеет следующие значения: и .

Чему равна вероятность того, что примет значение в интервале от до ?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Данные задачей: 1. У нас есть непрерывная случайная величина \( X \). 2. Функция распределения \( F(x) \) имеет значения \( F(a) \) и \( F(b) \) для двух точек \( a \) и \( b \). 3. Необходимо найти вероятность того, что случайная величина \( X \) примет значение в интервале от \( a \) до \( b \). ### Формула: Вероятность того, что \( X \) попадает в промежуток от \( a \) до \( b \) вычисляется по формуле: \[ P(a < X < b) = F(b) - F(a) \] ### Шаг 1: Подставить известные значения Допустим, \( F(a) = 0.2 \) и \( F(b) = 0.8 \). Теперь подставим эти значения в формулу. ### Шаг 2: Вычисления Теперь сделаем вычисление: \[ P(a < X < b) = F(b) - F(a) = 0.8 - 0.2 \] ### Шаг 3: Упростить Выполним вычитание: \[ P(a < X < b) = 0.6 \] ### Ответ Вероятность того, что случайная величина \( X \) примет значение в интервале от \( a \) до \( b \), равна \( 0.6 \) или 60%. ### Подтверждение Для проверки, если \( X \) это время ожидания автобуса, тогда 60% - это высокая вероятность того, что автобус прибудет в промежуток от \( a \) до \( b \) минут. Таким образом, мы использовали основные математические законы для вычисления вероятности и уверенно пришли к ответу 0.6.