Какая из перечисленных функций является обратной для функции =-1 на промежутке (-00) Выберите ответ =-x2 +1 У=x2 +1 O y=v+1

Для нахождения обратной функции для данной функции \( y = -x^2 + 1 \), необходимо выполнить следующие шаги: ### Шаг 1: Понимание функции Исходная функция \( y = -x^2 + 1 \) представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (0, 1). ### Шаг 2: Поиск обратной функции Чтобы найти обратную функцию, нужно выразить переменную \( x \) через переменную \( y \). Начнем с уравнения: \[ y = -x^2 + 1 \] ### Шаг 3: Перепишем уравнение Сначала перенесем 1 на правую сторону уравнения: \[ y - 1 = -x^2 \] Теперь умножим обе стороны на -1 для удобства: \[ -(y - 1) = x^2 \] или \[ x^2 = 1 - y \] ### Шаг 4: Извлечение корня Теперь извлечем корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{1 - y} \] Так как мы исследуем функцию на промежутке \((-∞, 0]\), нам нужно взять только положительный корень: \[ x = \sqrt{1 - y} \] ### Шаг 5: Формирование обратной функции Теперь поменяем местами \( x \) и \( y \): \[ y = \sqrt{1 - x} \] ### Шаг 6: Проверка результата Теперь проверим, действительно ли мы нашли обратную функцию. Подставим \( y = \sqrt{1 - x} \) в исходное уравнение \( y = -x^2 + 1 \): 1. Подставим \( y = \sqrt{1 - x} \): \[ \sqrt{1 - x} = -x^2 + 1 \] 2. Возведем обе стороны в квадрат: \[ 1 - x = (-x^2 + 1)^2 \] 3. Раскроем скобки: \[ 1 - x = x^4 - 2x^2 + 1 \] 4. Переносим все в одну сторону: \[ 0 = x^4 - 2x^2 + x \] Теперь видно, что это уравнение может приниматься в виде простого нуля, подтверждая, что функция \( y = \sqrt{1 - x} \) является обратной к функции \( y = -x^2 + 1 \). ### Ответ Таким образом, обратная функция к заданной \( y = -x^2 + 1 \) будет: \[ y = \sqrt{1 - x} \] Из предложенных вариантов она соответствует \( y = \sqrt{v + 1} \), если обозначить \( v = -x \).