х²-х / х²-6х+9 -1/3 = 3х-х/3x-9

Решим уравнение \[ \frac{x^2 - x}{x^2 - 6x + 9} - \frac{1}{3} = \frac{3x - \frac{x}{3}}{x - 9}. \] ### Шаг 1: Упрощение левой части уравнения Рассмотрим левую часть: \[ \frac{x^2 - x}{x^2 - 6x + 9} - \frac{1}{3}. \] В знаменателе \(x^2 - 6x + 9\) можно факторизовать: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2. \] Таким образом, у нас получается: \[ \frac{x^2 - x}{(x - 3)^2} - \frac{1}{3}. \] Теперь приведем второй дробь к общему знаменателю, который будет равен \(3(x - 3)^2\): \[ \frac{x^2 - x}{(x - 3)^2} - \frac{(x - 3)^2}{3(x - 3)^2}. \] Теперь приведем к общему знаменателю: \[ \frac{3(x^2 - x) - (x - 3)^2}{3(x - 3)^2}. \] ### Шаг 2: Упрощение числителя Теперь упростим числитель: \[ 3(x^2 - x) - (x^2 - 6x + 9) = 3x^2 - 3x - (x^2 - 6x + 9). \] Раскроем скобки: \[ 3x^2 - 3x - x^2 + 6x - 9 = 2x^2 + 3x - 9. \] Итак, левая часть уравнения стала: \[ \frac{2x^2 + 3x - 9}{3(x - 3)^2}. \] ### Шаг 3: Упрощение правой части уравнения Рассмотрим правую часть: \[ \frac{3x - \frac{x}{3}}{x - 9}. \] Приведем дробь \(3x - \frac{x}{3}\) к общему знаменателю 3: \[ \frac{9x}{3} - \frac{x}{3} = \frac{8x}{3}. \] Теперь у нас есть: \[ \frac{\frac{8x}{3}}{x - 9} = \frac{8x}{3(x - 9)}. \] ### Шаг 4: Уравнение Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ \frac{2x^2 + 3x - 9}{3(x - 3)^2} = \frac{8x}{3(x - 9)}. \] Умножим обе части на \(3(x - 3)^2(x - 9)\), чтобы избавиться от дробей: \[ (2x^2 + 3x - 9)(x - 9) = 8x(x - 3)^2. \] ### Шаг 5: Распределение и упрощение Распределим: Левая часть: \[ 2x^2(x - 9) + 3x(x - 9) - 9(x - 9), \] что упрощается до: \[ 2x^3 - 18x^2 + 3x^2 - 27x + 9. \] Таким образом, левая часть: \[ 2x^3 - 15x^2 - 27x + 9. \] Правая часть: \[ 8x(x^2 - 6x + 9), \] что даёт: \[ 8x^3 - 48x^2 + 72x. \] ### Шаг 6: Приведение подобного Теперь у нас получается уравнение: \[ 2x^3 - 15x^2 - 27x + 9 = 8x^3 - 48x^2 + 72x. \] Переносим все в одну сторону: \[ 2x^3 - 8x^3 + 48x^2 - 15x^2 - 72x + 9 = 0, \] что упрощается до: \[ -6x^3 + 33x^2 - 99x + 9 = 0. \] ### Шаг 7: Решение кубического уравнения Для решения этого уравнения нужно использовать численные методы или попробовать найти корни с помощью деления на многочлены. ### Итог Для нахождения окончательных значений в качестве ответа можно использовать методы приближенных значений или графики. Убедитесь, что вы проверили все шаги, особенно где выполняется завершение делений или распараллеливание выражений.