Определить глубину потенциальной ямы лития при абсолютном нуле температуры, если работа выхода электронов для него равна 2,3 эВ, плотность 534 кг/м3, молярная масса 0,0069 кг/моль. Считать, что число свободных электронов равно числу атомов.

Для решения задачи о глубине потенциальной ямы лития при абсолютном нуле температуры используем понятие работы выхода электронов и основные физические свойства лития. ### Шаг 1: Понимание работы выхода Работа выхода (φ) – это минимальная энергия, необходимая для того, чтобы электрон покинул металл. В данном случае она равна 2,3 эВ. ### Шаг 2: Перевод работы выхода в джоули Для удобства расчётов переведём работу выхода из электронов в джоули: 1 электрон-вольт (эВ) = \(1.6 \times 10^{-19}\) Дж. Следовательно: \[ φ = 2.3 \, \text{эВ} = 2.3 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \approx 3.68 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. \] ### Шаг 3: Определение числа атомов и плотности Плотность лития (ρ) = 534 кг/м³. Молярная масса лития (M) = 0,0069 кг/моль. Число атомов в одном моле вещества (число Авогадро) = \(6.022 \times 10^{23}\) атомов/моль. Теперь находим количество атомов в одном кубическом метре лития: \[ n = \frac{\rho}{M} \times N_A, \] где \(N_A\) – число Авогадро. \[ n = \frac{534 \, \text{кг/м}^3}{0.0069 \, \text{кг/моль}} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 4.63 \times 10^{28} \, \text{ат/м}^3. \] ### Шаг 4: Глубина потенциальной ямы Глубина потенциальной ямы (U) для свободного электрона можно рассчитать с помощью формулы, которая связывает работу выхода и плотность электронов: \[ U = n \cdot φ. \] Подставляем значения: \[ U = n \cdot φ \approx 4.63 \times 10^{28} \times 3.68 \times 10^{-19} \approx 1.70 \times 10^{10} \, \text{Дж/м}^3. \] ### Шаг 5: Подводим итоги Глубина потенциальной ямы для лития при абсолютном нуле температуры и заданной работе выхода электронов равна приближённо \(1.70 \times 10^{10}\) Дж/м³. Таким образом, мы получили значение глубины потенциальной ямы, основанное на физических характеристиках лития и работе выхода электронов.