Из букв слова «ротор», составленного с помощью разной азбуки, наудачу последовательно извлекаются 3 буквы и складываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «тор»?

Чтобы определить вероятность того, что при случайном выборе 3 букв из слова «ротор» получится слово «тор», нужно выполнить следующие шаги: 1. **Определим общее количество букв в слове «ротор».** Слово «ротор» состоит из 6 букв: р, о, т, о, р. Здесь буквы «о» и «р» повторяются дважды. 2. **Определим общее количество способов выбрать 3 буквы.** Поскольку буквы не уникальны, применим формулу для комбинаторики. Общее количество способов выбрать 3 буквы из 6: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Здесь \( n = 6 \) (всего букв), \( k = 3 \) (выбираем 3 буквы). \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20. \] 3. **Определим количество благоприятных исходов.** Нам нужно составить слово «тор». У нас есть 1 буква «т», 1 буква «о» и 1 буква «р». Порядок букв важен. Количество способов составить слово «тор»: - Для трех различных букв: \( 3! = 6 \) (так как буквы разные). - Но у нас нет повторений букв в «тор», поэтому этот вариант подходит. 4. **Вычислим вероятность.** Вероятность того, что выбранные буквы составят слово «тор», вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}. \] 5. **Упростим ответ.** Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе 3 букв из слова «ротор» получится слово «тор», равна \( \frac{3}{10} \). **Ответ:** Вероятность того, что получится слово «тор», равна \( \frac{3}{10} \) или 30%.