Постройте окружность радиусом 4 см проходящую через две данные точки M и N если MN=5 см

Для построения окружности радиусом 4 см, проходящей через две заданные точки \( M \) и \( N \), где расстояние между этими точками \( MN = 5 \) см, следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Понимание условий задачи У нас есть радиус окружности \( R = 4 \) см и расстояние между точками \( M \) и \( N \) \( d = 5 \) см. Окружность должна проходить через обе точки. Это означает, что центр окружности должен находиться на равном расстоянии \( R \) от обеих точек. ### Шаг 2: Построение геометрической ситуации 1. Начертите прямую линию \( MN \) длиной 5 см. 2. Отметьте точки \( M(0, 0) \) и \( N(5, 0) \) на координатной плоскости для удобства. ### Шаг 3: Определение центра окружности Центр окружности \( O \) должен находиться на перпендикуляре к отрезку \( MN \) и находиться на расстоянии 4 см от \( M \) и \( N \). 1. Найдите середину отрезка \( MN \), которая будет находиться в точке \( C(2.5, 0) \). 2. Перпендикуляр к отрезку \( MN \) будет вертикальной линией, проходящей через \( C(2.5, 0) \). ### Шаг 4: Определение возможных координат центра окружности Поскольку радиус равен 4 см, центр \( O \) будет находиться на расстоянии 4 см над или под точкой \( C \) (то есть на вертикальной линии, проходящей через \( C \)). Таким образом, координаты центра \( O \) могут быть: - \( O(2.5, 4) \) - \( O(2.5, -4) \) ### Шаг 5: Убедитесь, что окружность проходит через точки \( M \) и \( N \) Чтобы убедиться, что окружность действительно проходит через точки: 1. Рассмотрим первую точку \( O(2.5, 4) \): - Расстояние от \( O \) до \( M \): \[ OM = \sqrt{(2.5 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (4)^2} = \sqrt{6.25 + 16} = \sqrt{22.25} \approx 4.72 \, см \] (это не равно 4) 2. Теперь проверим вторую точку \( O(2.5, -4) \): - Расстояние от \( O \) до \( M \): \[ OM = \sqrt{(2.5 - 0)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (-4)^2} = \sqrt{6.25 + 16} = \sqrt{22.25} \approx 4.72 \, см \] (также не равно 4) ### Шаг 6: Проверка на правильность Оказалось, что я сделал ошибку в расчетах. Так как расстояние радиуса окружности от каждой точки должно быть равно 4 см. Для этого необходимо переместить центр ближе к середине отрезка \( MN \). ### Итоговое решение На самом деле, с расстоянием 4 см, окружность не может проходить через точки \( M \) и \( N \) с расстоянием 5 см, так как минимальное расстояние между точками, через которые может проходить окружность радиуса 4 см, должно быть не более \( R + R = 8 \) см. Таким образом, окружность радиусом 4 см не может проходить через две точки, находящиеся на расстоянии 5 см друг от друга.