Задание 1

lim x x5

lim x -> 5 (x - 3)

lim x -> 5 (3x)

lim x -> 5 (6x - 8)

lim x -> 5 (x ^ 2)

lim x -> 5 (x ^ 3 + 25)

lim x -> 3 (x ^ 2 + 16x - 27)

lim 5x x→4 16

Хорошо, давайте разберем каждую из предельных задач пошагово. 1. **lim x→5 (x - 3)** Это простое выражение. Чтобы найти предел, просто подставляем x = 5: \[ \lim_{x \to 5} (x - 3) = 5 - 3 = 2 \] 2. **lim x→5 (3x)** Также простое выражение. Подставляем x = 5: \[ \lim_{x \to 5} (3x) = 3 \cdot 5 = 15 \] 3. **lim x→5 (6x - 8)** Снова подставляем: \[ \lim_{x \to 5} (6x - 8) = 6 \cdot 5 - 8 = 30 - 8 = 22 \] 4. **lim x→5 (x^2)** Подставляем x = 5: \[ \lim_{x \to 5} (x^2) = 5^2 = 25 \] 5. **lim x→5 (x^3 + 25)** Подставляем x = 5: \[ \lim_{x \to 5} (x^3 + 25) = 5^3 + 25 = 125 + 25 = 150 \] 6. **lim x→3 (x^2 + 16x - 27)** Сначала подставим x = 3: \[ \lim_{x \to 3} (x^2 + 16x - 27) = 3^2 + 16 \cdot 3 - 27 \] Вычисления: \[ = 9 + 48 - 27 = 30 \] 7. **lim x→4 (16)** Здесь мы просто имеем константу 16. Предел будет равен самой константе: \[ \lim_{x \to 4} (16) = 16 \] Теперь соберем все пределы: 1. 2 2. 15 3. 22 4. 25 5. 150 6. 30 7. 16 Если нужны дополнительные разъяснения по каким-либо из шагов, дайте знать!