В металлическом баллоне, погружённом в воду с тающим льдом, содержится 6,42 г инертного газа. После того как баллон погрузили в кипяток, внутренняя энергия газа увеличилась на 400 Дж. а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа? б) Чему равно количество вещества в газе? в) Какой это газ?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждый пункт по порядку. ### а) Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа? Абсолютная температура (Т) измеряется в Кельвинах (К). Согласно уравнению для идеального газа, изменение внутренней энергии (\( \Delta U \)) можно выразить через изменение температуры: \[ \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T \] где: - \( n \) — количество вещества (в молях), - \( C_v \) — удельная теплоёмкость при постоянном объёме (для инертных газов \( C_v = \frac{3}{2}R \)), - \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)), - \( \Delta T = T_{final} - T_{initial} \). **Шаг 1**: Найдем количество вещества газа (\( n \)). Используя формулу: \[ n = \frac{m}{M} \] где \( m \) — масса газа (6,42 г = 0,00642 кг), а \( M \) — молярная масса газа. Мы пока не знаем, какой это газ, но дальше узнаем. **Шаг 2**: Подставим формулу для \( \Delta U \). Для повышения температуры газа с воды (температура около 373 K) до температуры кипения можно предположить, что температура до начала нагревания была около 273 K (0°C) для льда. \[ \Delta T = 373 K - 273 K = 100 K \] Однако для нахождения изменения температуры надо знать начальную температуру газа, которая повышается в процессе. Подразумеваем, что начальная температура была в пределах 270-300 K (в зависимости от температуры в воде с льдом). **Шаг 3**: Сравним температуры. Теперь, когда мы знаем об этом, относительное изменение температуры будет: \[ \frac{T_{final}}{T_{initial}} = \frac{T_{initial} + 100}{T_{initial}} \Rightarrow T_{final} = T_{initial} + 100. \] С учетом значений для точности, если температура до увеличения составляет 273 K, тогда: \[ T_{initial} = 273 \, K; \quad T_{final} = 373 \, K. \] Увеличение температуры: \[ \frac{T_{final}}{T_{initial}} = \frac{373 K}{273 K} \approx 1.37. \] ### б) Чему равно количество вещества в газе? Для подсчета количества вещества используем молярную массу. Молярная масса инертных газов, например, Аргон (Ar) составляет около 40 г/моль. Подсчитаем: \[ n = \frac{6.42 \, \text{г}}{40 \, \text{г/моль}} = 0.1605 \, \text{моль}. \] ### в) Какой это газ? Учитывая, что мы имеем дело с инертным газом, несколько возможных вариантов: Аргон (Ar), Неон (Ne), Ксанон (Xe) и др. Однако, зная массу, можно предположить, что это, вероятно, Аргон, так как он наиболее распространённый в атмосфере и часто используется в лабораториях. Итак, подытоживая: -а) Увеличение абсолютной температуры газа составило приблизительно 1.37 раз. - б) Количество вещества газа составляет около 0.1605 моль. - в) Вероятно, это Аргон (Ar).