С помощью собирающей линзы получают на экране сначала увеличенное изображение пламени свечи,а за тем уменьшаемое.Высота увеличенного изображения h1= 96 мм,уменьшаемого h2=6мм.Считая расстояние между свечой и экраном неизменным определите высоту пламени H

Для решения задачи будем использовать свойства собирающей линзы и соотношение увеличения. Увеличение линзы определяется как отношение высоты изображения к высоте объекта (в данном случае пламени свечи). Обозначим: - \( H \) — высота пламени свечи. - \( h_1 = 96 \) мм — высота увеличенного изображения. - \( h_2 = 6 \) мм — высота уменьшаемого изображения. Сначала найдем увеличение \( K_1 \) для увеличенного изображения и \( K_2 \) для уменьшаемого изображения: 1. **Увеличение для увеличенного изображения**: \[ K_1 = \frac{h_1}{H} = \frac{96}{H} \] 2. **Увеличение для уменьшаемого изображения**: \[ K_2 = \frac{h_2}{H} = \frac{6}{H} \] Из оптики известно, что увеличение изображения меняется в зависимости от расстояния до объекта. Для собирающей линзы увеличение будет разным на разных расстояниях, что и считается в данной задаче. Для простоты предположим, что увеличенные и уменьшаемые изображения образуются при одном и том же расстоянии между свечой и экраном. Теперь мы можем записать два уравнения для увеличение: - Если свеча находится на расстоянии \( D \) от линзы для увеличенного изображения, то мы можем сделать вывод, что \[ K_1 = \frac{D_1'}{D_1} \] - Для уменьшаемого изображения с расстоянием \( D \) от линзы к экрану \( K_2 = \frac{D_2}{D_2'} \) Рассмотрим отношение этих двух увеличений: \[ \frac{K_1}{K_2} = \frac{h_1}{h_2} \quad \Rightarrow \quad \frac{96 / H}{6 / H} = \frac{96}{6} \quad \Rightarrow \quad 16 = \frac{D_1'}{D_2'} \] Это указывает на то, что в 16 раз высота увеличенного изображения больше высоты уменьшаемого. Так как \( h_1 \) и \( h_2 \) зависят от \( H \) одинаково, мы можем находить \( H \) с одного из увеличений: Выразим высоту пламени \( H \) через \( h_1 \) и \( h_2 \): \[ K_1 = 16K_2 \] Подставляем последнее уравнение в выражение: \[ H = \frac{h_1}{K_1} = \frac{96}{\frac{h_1}{h_2 \cdot 16}} = 96 / 16 = 6 \] Найдем высоту пламени: \[ H = \frac{h_2 \cdot 16}{6} = 16 \] Таким образом, высота пламени свечи \( H \) составляет **6 мм**.