Өзара параллель қосылған кедергілері 10 Ом, 20 Ом екі өткізгіш кернеуі 100 В электр тогына жалғанған. Электр тогының әр өткізгіште 10 мин жасайтын жұмысы неге тең?

Для решения задачи начнем с анализа электрических цепей и формул. У нас есть два резистора, соединенных параллельно: один имеет сопротивление 10 Ом, а другой – 20 Ом. Они подключены к источнику напряжения 100 В. **Шаг 1: Нахождение эквивалентного сопротивления** Для нахождения эквивалентного сопротивления \( R_{eq} \) двух резисторов, соединенных параллельно, используем формулу: \[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] где \( R_1 = 10 \) Ом и \( R_2 = 20 \) Ом. Вставим значения: \[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} \] Чтобы сделать вычисление проще, найдем общий знаменатель (20): \[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{2}{20} + \frac{1}{20} = \frac{3}{20} \] Теперь, найдя общий знаменатель, мы имеем: \[ R_{eq} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ Ом} \] **Шаг 2: Нахождение общего тока в цепи** Теперь рассчитаем общий ток \( I \) в цепи, используя закон Ома: \[ I = \frac{U}{R_{eq}} \] Где \( U = 100 \) В. Подставляем значения: \[ I = \frac{100}{\frac{20}{3}} = 100 \cdot \frac{3}{20} = 15 \text{ А} \] **Шаг 3: Нахождение токов через каждый резистор** Теперь нам нужно найти токи, проходящие через каждый резистор. Для этого снова используем закон Ома: Для резистора \( R_1 \): \[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{100}{10} = 10 \text{ А} \] Для резистора \( R_2 \): \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{100}{20} = 5 \text{ А} \] **Шаг 4: Нахождение работы за 10 минут** Работа (энергия), совершаемая электрическим током, вычисляется по формуле: \[ A = U \cdot I \cdot t \] где: - \( A \) – работа, - \( U \) – напряжение (100 В), - \( I \) – ток, - \( t \) – время (в часах). Прежде чем подставлять время, преобразуем 10 минут в часы: \[ t = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч} \approx 0.167 \text{ ч} \] Теперь найдем работу для каждого резистора. Для резистора \( R_1 \) (10 Ом): \[ A_1 = U \cdot I_1 \cdot t = 100 \cdot 10 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1000}{6} \approx 166.67 \text{ Дж} \] Для резистора \( R_2 \) (20 Ом): \[ A_2 = U \cdot I_2 \cdot t = 100 \cdot 5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{500}{6} \approx 83.33 \text{ Дж} \] Теперь подведем итог: **Ответ:** Работа, совершаемая током за 10 минут в резисторе 10 Ом, составляет примерно 166.67 Дж, а в резисторе 20 Ом – около 83.33 Дж.