корень из а в 4 степени умножить на корень 4 степени из -а в 4 степени

Решим задачу пошагово. Задание: \[ \sqrt{a^4} \cdot \sqrt[4]{(-a)^4} \] ### Шаг 1: Упростим первый корень Первый корень можно упростить: \[ \sqrt{a^4} = a^{\frac{4}{2}} = a^2 \] ### Шаг 2: Упростим второй корень Второй корень тоже упростим: \[ \sqrt[4]{(-a)^4} = (-a)^{\frac{4}{4}} = -a \] Здесь обращаем внимание на знак. Хотя \((-a)^4\) даст положительное значение, корень четной степени из отрицательного числа (-1) сохранит знак. Мы можем воспользоваться тем, что: \[ (-a)^4 = a^4 \implies \sqrt[4]{(-a)^4} = a \] Но учитываем знак перед \(a\), поэтому конечный результат второго корня: \[ \sqrt[4]{(-a)^4} = (-1) \cdot a = -a \] ### Шаг 3: Объединение результатов Теперь объединяем оба результата: \[ \sqrt{a^4} \cdot \sqrt[4]{(-a)^4} = a^2 \cdot (-a) \] ### Шаг 4: Умножение Умножаем: \[ a^2 \cdot (-a) = -a^{2+1} = -a^3 \] ### Ответ Итак, окончательный ответ: \[ \sqrt{a^4} \cdot \sqrt[4]{(-a)^4} = -a^3 \] ### Проверка ответа Проверим, действительно ли \(-a^3\) является правильным ответом. Мы начали с \(\sqrt{a^4} = a^2\) и \(\sqrt[4]{(-a)^4} = -a\). После перемножения итоговое значение – это \(-a^3\), что верно, так как у нас уже была правильная комбинация оснований. Таким образом, ответ полностью подтвержден и является корректным.