найдите нули фуркции g(x) =5x²+4x+1

Чтобы найти нули функции $g(x)=5x^2+4x+1$, необходимо решить уравнение: $$5x^2+4x+1=0$$ Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант. Формула для дискриминанта $D$ для уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ имеет вид: $$D=b^2-4ac$$ Здесь: - $a=5$ - $b=4$ - $c=1$ Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта: $$D=4^2-4\cdot 5\cdot 1$$ Вычислим $D$: $$D=16-20$$ $$D=-4$$ Так как дискриминант $D<0$, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Квадратное уравнение имеет два комплексных корня, которые можно найти с помощью формулы корней: $$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$ Подставим значения: $$x=\frac{-4\pm \sqrt{-4}}{2\cdot 5}$$ Обратим внимание, что $\sqrt{-4}=2i$ (где $i$ — мнимая единица): $$x=\frac{-4\pm 2i}{10}$$ Теперь упростим дробь: $$x=\frac{-4}{10}\pm \frac{2i}{10}$$ Это дает: $$x=-\frac{2}{5}\pm \frac{i}{5}$$ Таким образом, нули функции $g(x)=5x^2+4x+1$ — это комплексные числа: $$x_1=-\frac{2}{5}+\frac{i}{5}$$ $$x_2=-\frac{2}{5}-\frac{i}{5}$$ Это окончательный ответ.