Чтобы найти нули функции \( g(x) = 5x^2 + 4x + 1 \), необходимо решить уравнение:
\[ 5x^2 + 4x + 1 = 0 \]
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант. Формула для дискриминанта \( D \) для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет вид:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь:
- \( a = 5 \)
- \( b = 4 \)
- \( c = 1 \)
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 \]
Вычислим \( D \):
\[ D = 16 - 20 \]
\[ D = -4 \]
Так как дискриминант \( D < 0 \), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Квадратное уравнение имеет два комплексных корня, которые можно найти с помощью формулы корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 5} \]
Обратим внимание, что \( \sqrt{-4} = 2i \) (где \( i \) — мнимая единица):
\[ x = \frac{-4 \pm 2i}{10} \]
Теперь упростим дробь:
\[ x = \frac{-4}{10} \pm \frac{2i}{10} \]
Это дает:
\[ x = -\frac{2}{5} \pm \frac{i}{5} \]
Таким образом, нули функции \( g(x) = 5x^2 + 4x + 1 \) — это комплексные числа:
\[ x_1 = -\frac{2}{5} + \frac{i}{5} \]
\[ x_2 = -\frac{2}{5} - \frac{i}{5} \]
Это окончательный ответ.
21
Задай свой вопрос