найди производную x^2+2x-987

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 + 2x - 987 \) будем использовать правила дифференцирования. 1. **Определим функцию**: \[ f(x) = x^2 + 2x - 987 \] 2. **Применим правило дифференцирования**: Производная суммы равна сумме производных, а также используется правило степени. Производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \). 3. **Найдём производные каждого члена**: - Для первого члена \( x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x^{2-1} = 2x \] - Для второго члена \( 2x \): \[ \frac{d}{dx}(2x) = 2 \cdot 1 = 2 \] - Для третьего члена \( -987 \): \[ \frac{d}{dx}(-987) = 0 \] (производная константы равна 0). 4. **Сложим производные**: Теперь сложим найденные производные: \[ f'(x) = 2x + 2 + 0 \] Таким образом, упрощая, получаем: \[ f'(x) = 2x + 2 \] 5. **Проверка результата**: Чтобы убедиться в правильности, можно продифференцировать функцию повторно или использовать аналитический подход. Начнем с того, что подставим \( x \) в производную и посмотрим, как она выглядит. Если мы вернёмся к исходному выражению и применим значение \( x \), выйдет тот же результат. Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{2x + 2} \]