В ящике содержится 7 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. Х - число извлеченных бракованных деталей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

Решим задачу пошагово. 1. **Определим случайную величину \(X\)**. \(X\) — это число извлеченных бракованных деталей, прежде чем будет вытянута первая стандартная деталь. Возможные значения \(X\) — 0, 1, 2 или 3, так как всего в ящике 3 бракованных детали. 2. **Определим закон распределения**. Поскольку вытягивание деталей происходит без возвращения, вероятность \(P(X = k)\) для \(k\) бракованных деталей (где \(k=0,1,2,3\)) можно выразить следующим образом: - Для \(k = 0\): вытягивается одна стандартная деталь сразу. Вероятность: \[ P(X = 0) = \frac{7}{10} \] - Для \(k = 1\): сначала вытаскивается одна бракованная деталь, затем одна стандартная. Порядок вытаскивания: Бракованная, Стандартная. Вероятность: \[ P(X = 1) = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{9} = \frac{21}{90} \] - Для \(k = 2\): сначала вытаскиваются две бракованные, затем одна стандартная. Вероятность: \[ P(X = 2) = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{42}{720} = \frac{7}{120} \] - Для \(k = 3\): вытаскиваются три бракованные детали и потом стандартная. Вероятность: \[ P(X = 3) = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{6}{720} = \frac{1}{120} \] Теперь определим суммарное распределение вероятностей: \[ P(X = 0) = \frac{7}{10}, \quad P(X = 1) = \frac{21}{90}, \quad P(X = 2) = \frac{7}{120}, \quad P(X = 3) = \frac{1}{120} \] Теперь упростим дроби и приведем к общему знаменателю для вычисления \(P(X = 1)\), \(P(X = 2)\) и \(P(X = 3)\): \[ P(X = 0) = \frac{84}{120}, \quad P(X = 1) = \frac{28}{120}, \quad P(X = 2) = \frac{7}{120}, \quad P(X = 3) = \frac{1}{120} \] Теперь проверяем, что сумма всех вероятностей равна 1: \[ \frac{84 + 28 + 7 + 1}{120} = \frac{120}{120} = 1 \] 3. **Математическое ожидание \(E(X)\)**: \[ E(X) = \sum_{k=0}^{3} k \cdot P(X = k) = 0 \cdot \frac{84}{120} + 1 \cdot \frac{28}{120} + 2 \cdot \frac{7}{120} + 3 \cdot \frac{1}{120} \] \[ E(X) = 0 + \frac{28}{120} + \frac{14}{120} + \frac{3}{120} = \frac{45}{120} = \frac{3}{8} = 0.375 \] 4. **Дисперсия \(D(X)\)**: Сначала рассчитываем \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = \sum_{k=0}^{3} k^2 \cdot P(X = k) = 0^2 \cdot \frac{84}{120} + 1^2 \cdot \frac{28}{120} + 2^2 \cdot \frac{7}{120} + 3^2 \cdot \frac{1}{120} \] \[ E(X^2) = 0 + \frac{28}{120} + \frac{28}{120} + \frac{9}{120} = \frac{65}{120} = \frac{13}{24} \] Теперь применим формулу для дисперсии: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{13}{24} - \left(\frac{3}{8}\right)^2 \] \[ D(X) = \frac{13}{24} - \frac{9}{64} = \frac{13 \cdot 64 - 9 \cdot 24}{24 \cdot 64} = \frac{832 - 216}{1536} = \frac{616}{1536} = \frac{77}{192} \] 5. **Среднее квадратическое отклонение \(\sigma(X)\)**: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{\frac{77}{192}} \] 6. **Построение многоугольника распределения**: многоугольник распределения — это последовательность точек по осям \(X\) и \(P(X)\). Рисуем точки: - (0, \(P(0)\)) - (1, \(P(1)\)) - (2, \(P(2)\)) - (3, \(P(3)\)) 7. **График функции распределения** можно построить по значениям \(P(X)\). Вот основные шаги решения задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, задавайте.