Для построения графика функции \( y = \frac{\sin(x)}{x} \) на отрезке от -10 до 10 с шагом 0.5, следуем этому пошаговому плану:
### Шаг 1: Понимание функции
Функция \( y = \frac{\sin(x)}{x} \) называется "синусоидой на х". Это означает, что значение \( y \) вычисляется как синус \( x \), деленное на \( x \). Важно помнить, что для \( x = 0 \) это выражение неопределено, поэтому мы определяем \( y(0) \) отдельно. По пределу, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \). Поэтому значение в точке \( x = 0 \) можно считать равным 1.
### Шаг 2: Вычисление значений
Для каждой точки \( x \) от -10 до 10 с шагом 0.5, мы должны вычислить \( y \). Вот как это делается:
1. Начинаем с \( x = -10 \)
2. На каждом шаге добавляем 0.5 к \( x \) до тех пор, пока \( x = 10 \)
3. Для каждого \( x \) вычисляем \( y \).
### Шаг 3: Пример вычислений
Вот пример, как мы можем вычислить значения:
- \( x = -10 \), \( y = \frac{\sin(-10)}{-10} \)
- \( x = -9.5 \), \( y = \frac{\sin(-9.5)}{-9.5} \)
- ...
- \( x = -0.5 \), \( y = \frac{\sin(-0.5)}{-0.5} \)
- \( x = 0 \), \( y = 1 \) (поскольку мы определили значение в этой точке самостоятельно)
- ...
- \( x = 0.5 \), \( y = \frac{\sin(0.5)}{0.5} \)
- ...
- \( x = 10 \), \( y = \frac{\sin(10)}{10} \)
### Шаг 4: Создание таблицы значений
После вычисления значений, мы можем создать таблицу, чтобы упорядочить данные:
| \( x \) | \( y \) |
|:-----------:|:----------------:|
| -10.0 | \( \frac{\sin(-10)}{-10} \) |
| -9.5 | \( \frac{\sin(-9.5)}{-9.5} \) |
| -9.0 | \( \frac{\sin(-9)}{-9} \) |
| ... | ... |
| -0.5 | \( \frac{\sin(-0.5)}{-0.5} \) |
| 0.0 | 1 |
| 0.5 | \( \frac{\sin(0.5)}{0.5} \) |
| ... | ... |
| 10.0 | \( \frac{\sin(10)}{10} \) |
### Шаг 5: Построение графика
Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график:
1. На оси \( x \) откладываем значения от -10 до 10.
2. На оси \( y \) откладываем соответствующие значения \( y \).
3. Соединяем точки плавной линией.
### Вывод
Вы получите волнообразный график, который показывает, как функция \( y = \frac{\sin(x)}{x} \) изменяется с изменением \( x \). Обратите внимание, что график будет подходить к оси \( y \) (значение 1) при \( x = 0 \) и постепенно убывать в обе стороны.
Таким образом, построение графика функции на заданном отрезке завершено!
15
Задай свой вопрос