Егор Крид нравится девочке с вероятностью 0,8
, если она младше 10
лет. Если девочка старше 10
, то он нравится ей с вероятностью 0,3
. В аудитории 10
девочек, из них только 4
старше 10
лет. Егор Крид зашел в аудиторию и посмотрел на одну из девочек. Найдите вероятность того, что Егор ей не понравится.

Для решения задачи определим сначала структуру вероятностей и используем закон полной вероятности. Вероятности зависят от возраста девочек. 1. **Определяем количество девочек в аудитории**: В аудитории всего 10 девочек, из них 4 старше 10 лет. Таким образом, 6 девочек младше 10 лет. 2. **Определяем вероятности того, что Егор не понравится девочке в зависимости от ее возраста**: - Для девочек младше 10 лет: вероятность того, что Егор не понравится, равна \( 1 - 0,8 = 0,2 \). - Для девочек старше 10 лет: вероятность того, что Егор не понравится, равна \( 1 - 0,3 = 0,7 \). 3. **Находим общую вероятность того, что Егор не понравится выбранной девочке**: Используем формулу полной вероятности: \[ P(A) = P(A | B_1)P(B_1) + P(A | B_2)P(B_2) \] где: - \( P(A) \) — это искомая вероятность того, что Егор не понравится выбранной девочке, - \( B_1 \) — событие, что девочка младше 10 лет, - \( B_2 \) — событие, что девочка старше 10 лет. 4. **Определяем вероятности событий**: - \( P(B_1) \) — вероятность того, что девочка младше 10 лет: \(\frac{6}{10} = 0,6\). - \( P(B_2) \) — вероятность того, что девочка старше 10 лет: \(\frac{4}{10} = 0,4\). 5. **Подставим значения в формулу**: \[ P(A) = P(A | B_1)P(B_1) + P(A | B_2)P(B_2) \] Подставляем известные значения: \[ P(A) = (0,2 \cdot 0,6) + (0,7 \cdot 0,4) \] 6. **Выполним вычисления**: \[ P(A) = 0,12 + 0,28 = 0,40 \] Таким образом, вероятность того, что Егор Крид не понравится выбранной девочке, составляет 0,4 или 40%.