Решите неравенство
log
⁡
5
2
(
25
−
x
2
)
−
3
log
⁡
5
(
25
−
x
2
)
+
2
≥
0
log
5
2
​
(25−x
2
)−3log
5
​
(25−x
2
)+2≥0.

Запишите полностью решение и ответ.

Решим неравенство: $${\log }_5(25-x^2)-3{\log }_5(25-x^2)+2\ge 0.$$ 1. **Упростим выражение:** Объединим логарифмы: $${\log }_5(25-x^2)-3{\log }_5(25-x^2)=(1-3){\log }_5(25-x^2)=-2{\log }_5(25-x^2).$$ Теперь неравенство выглядит так: $$-2{\log }_5(25-x^2)+2\ge 0.$$ 2. **Переносим 2 в правую часть:** $$-2{\log }_5(25-x^2)\ge -2.$$ 3. **Делим обе стороны на -2:** При делении на отрицательное число неравенство изменяет знак: $${\log }_5(25-x^2)\le 1.$$ 4. **Переписываем логарифм в экспоненциальной форме:** $$25-x^2\le 5^1.$$ Таким образом, получаем: $$25-x^2\le 5.$$ 5. **Переносим 5 в левую часть:** $$25-5\le x^2,$$ $$20\le x^2.$$ Или: $$x^2\ge 20.$$ 6. **Извлекаем корень:** $$|x|\ge \sqrt{20}.$$ Поэтому: $$x\le -\sqrt{20}\text{или}x\ge \sqrt{20}.$$ Упрощая: $$x\le -2\sqrt{5}\text{или}x\ge 2\sqrt{5}.$$ 7. **Записываем ответ:** Ответ: $x\le -2\sqrt{5}$ или $x\ge 2\sqrt{5}.$ Это является полным решением неравенства.