Решите неравенство
log
⁡
5
2
(
25
−
x
2
)
−
3
log
⁡
5
(
25
−
x
2
)
+
2
≥
0
log
5
2
​
(25−x
2
)−3log
5
​
(25−x
2
)+2≥0.

Запишите полностью решение и ответ.

Решим неравенство: \[ \log_5(25 - x^2) - 3\log_5(25 - x^2) + 2 \geq 0. \] 1. **Упростим выражение:** Объединим логарифмы: \[ \log_5(25 - x^2) - 3\log_5(25 - x^2) = (1 - 3)\log_5(25 - x^2) = -2\log_5(25 - x^2). \] Теперь неравенство выглядит так: \[ -2\log_5(25 - x^2) + 2 \geq 0. \] 2. **Переносим 2 в правую часть:** \[ -2\log_5(25 - x^2) \geq -2. \] 3. **Делим обе стороны на -2:** При делении на отрицательное число неравенство изменяет знак: \[ \log_5(25 - x^2) \leq 1. \] 4. **Переписываем логарифм в экспоненциальной форме:** \[ 25 - x^2 \leq 5^1. \] Таким образом, получаем: \[ 25 - x^2 \leq 5. \] 5. **Переносим 5 в левую часть:** \[ 25 - 5 \leq x^2, \] \[ 20 \leq x^2. \] Или: \[ x^2 \geq 20. \] 6. **Извлекаем корень:** \[ |x| \geq \sqrt{20}. \] Поэтому: \[ x \leq -\sqrt{20} \quad \text{или} \quad x \geq \sqrt{20}. \] Упрощая: \[ x \leq -2\sqrt{5} \quad \text{или} \quad x \geq 2\sqrt{5}. \] 7. **Записываем ответ:** Ответ: \( x \leq -2\sqrt{5} \) или \( x \geq 2\sqrt{5}. \) Это является полным решением неравенства.