Игральный кубик бросили один или несколько раз. В сумме выпало 4 очка. Найти вероятность, что было сделано четыре броска. Ответ округлить до тысячных.

Для решения этой задачи воспользуемся законами комбинаторики. Пусть \( A \) - это событие, что на каждом броске выпадет 4 очка, и \( B \) - это событие, что было сделано 4 броска. Вероятность того, что на одном броске выпадет 4 очка, равна \( \frac{1}{6} \) (одно благоприятное исход из шести возможных). Так как броски независимы, вероятность события \( A \) при условии события \( B \) равна \( (\frac{1}{6})^{4} \), так как на каждом из 4 бросков должно выпасть 4 очка. Теперь найдем общую вероятность события \( B \). Вероятность одного успешного эксперимента (четырехки на кубике) равна \( \frac{1}{6} \), неудачного \( \frac{5}{6} \), количество экспериментов \( n = 4 \). Используем формулу Бернулли для вероятности успеха \( k = 4 \) раз в \( n = 4 \) независимых испытаниях: \[ P = C^{k}_{n} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k} \], где \( C^{k}_{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - число сочетаний. Подставляем в формулу: \[ P = C^{4}_{4} \cdot (\frac{1}{6})^{4} \cdot (\frac{5}{6})^{0} = 1 \cdot \frac{1}{1296} \cdot 1 = \frac{1}{1296} \approx 0.0008 \] Таким образом, вероятность того, что было сделано четыре броска и в сумме выпало 4 очка, составляет примерно 0.0008.