Высказывание является верным?
16/7*3/4/6/7 ∈ ℕ

Рассмотрим данное выражение: \( \frac{16}{7} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{7} \). 1. **Упрощение выражения**: Мы можем переписать это выражение как: \[ \frac{16 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1}{7 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7} \] 2. **Перемножим числитель и знаменатель**: - Числитель: \(16 \cdot 3 = 48\) - Знаменатель: \(7 \cdot 4 = 28\) и затем \(28 \cdot 6 = 168\), и \(168 \cdot 7 = 1176\) Таким образом, получаем: \[ \frac{48}{1176} \] 3. **Упрощение дроби**: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для \(48\) и \(1176\): - Делим \(1176\) на \(48\): - \(1176 : 48 = 24.5\) (не делится нацело). - Проверим деление \(48\) на \(3\) (так как \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 18\) — делится на \(3\)): - \(48 : 3 = 16\). Сделаем деление \(1176\) на \(3\): \[ 1176 : 3 = 392 \] Теперь у нас есть: \[ \frac{16}{392} \] Теперь снова найдем НОД для \(16\) и \(392\): - \(392\) делится на \(16\) (проверим, \(16 \cdot 24.5\), но не нацело). - Можно снова разделить на \(8\): Так что: \[ \frac{2}{49} \] 4. **Проверка, является ли результат натуральным числом (\(ℕ\))**: Дробь \( \frac{2}{49} \) не является натуральным числом, ponieważ \(2\) меньше \(49\), и результат не является целым числом. Таким образом, окончательный ответ: **Ответ**: Высказывание **не является верным**. \( \frac{16}{7} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{7} \notin \mathbb{N} \).