Вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы. Какова вероятность того, что среди шести наудачу отобранных новорождённых число мальчиков и девочек одинаково?

Для решения этой задачи мы можем использовать биноминальное распределение вероятностей. Вероятность рождения мальчика и девочки одинакова и равна 0,5 каждая. Чтобы найти вероятность того, что среди шести наудачу отобранных новорождённых число мальчиков и девочек одинаково, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации: 3 мальчика и 3 девочки, 4 мальчика и 2 девочки, 5 мальчиков и 1 девочка, 6 мальчиков и 0 девочек. Давайте найдем вероятность для каждого случая: 1. 3 мальчика и 3 девочки: Вероятность такого события можно найти по формуле биноминального распределения: \( C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k} \). Где \( C_n^k \) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (в данном случае 0,5), а n = 6, k = 3. \( C_6^3 = \frac{6!}{3!3!} = 20 \). Таким образом, вероятность 3 мальчиков и 3 девочек: \( 20 \times 0,5^3 \times 0,5^3 = 20 \times 0,125 \times 0,125 = 0,25 \). 2. 4 мальчика и 2 девочки: Аналогично, \( C_6^4 = 15 \). Вероятность: \( 15 \times 0,5^4 \times 0,5^2 = 15 \times 0,0625 = 0,9375 \). 3. 5 мальчиков и 1 девочка: \( C_6^5 = 6 \). Вероятность: \( 6 \times 0,5^5 \times 0,5^1 = 6 \times 0,03125 = 0,1875 \). 4. 6 мальчиков и 0 девочек: \( C_6^6 = 1 \). Вероятность: \( 1 \times 0,5^6 \times 0,5^0 = 1 \times 0,015625 = 0,015625 \). Теперь сложим вероятности каждого из случаев: \( 0,25 + 0,9375 + 0,1875 + 0,015625 = 1 \). Таким образом, вероятность того, что среди шести наудачу отобранных новорождённых число мальчиков и девочек одинаково, равна 1.