Однородный сплошной цилиндр катится без проскальзывания по горке. Зависимость его потенциальной энергии от координаты W x( ) Ï изображена на графике.
Определить кинетическую энергию
цилиндра, обусловленную вращением, в точке «К», если в точке «А»
его полная кинетическая энергия
равна 30 Дж.

Для решения этой задачи, нам необходимо анализировать график потенциальной энергии и использовать некоторые концепции физики, такие как закон сохранения энергии. На графике представлена зависимость потенциальной энергии \(W\) от координаты \(x\). Для определения кинетической энергии, обусловленной вращением цилиндра, мы должны знать, насколько изменилась потенциальная энергия при движении от точки "A" до точки "K". Из условия задачи известно, что полная кинетическая энергия цилиндра в точке "A" равна 30 Дж. Это включает в себя и кинетическую энергию, обусловленную только движением цилиндра, и кинетическую энергию, обусловленную его вращением. В точке "A" кинетическая энергия, обусловленная движением, равна полной кинетической энергии, поэтому она также равна 30 Дж. Чтобы узнать кинетическую энергию, обусловленную вращением, в точке "K", нам нужно найти разность потенциальных энергий в точках "A" и "K". Из графика видно, что разность высот между точками "A" и "K" составляет \(h\). Так как цилиндр катится без проскальзывания, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию вращения в точке "K". Следовательно, разность потенциальной энергии между точками "A" и "K" равна кинетической энергии, обусловленной вращением: \[K_{\text{вращ}} = W_{\text{К}} - W_{\text{А}}\] где \(K_{\text{вращ}}\) - кинетическая энергия, обусловленная вращением, \(W_{\text{К}}\) - потенциальная энергия в точке "K", \(W_{\text{А}}\) - потенциальная энергия в точке "A". Таким образом, нужно найти разность высот между точками "A" и "K" на графике потенциальной энергии и вычислить ее величину. Эта разность будет равна кинетической энергии, обусловленной вращением цилиндра в точке "K".