Изобразите схематически график функции, зная, что D(f) = (0; 2) u (2; +00), E(f) = = (0; +00), f(x) возрастает на (0; 2) U (2; +00)

Давайте рассмотрим задачу и шаг за шагом проанализируем график функции, основываясь на предоставленной информации о множестве D(f) и E(f), а также на том, что функция возрастает на указанных интервалах. ### Шаг 1: Определение области определения D(f) Согласно условию, D(f) = (0; 2) U (2; +∞). Это означает, что функция определена на интервале от 0 до 2, не включая 2, а также на интервале от 2 до бесконечности. Следовательно, точка x = 2 является разрывом в определении функции. ### Шаг 2: Определение множества значений E(f) Мы видим, что E(f) = (0; +∞). Это указывает на то, что функция принимает все положительные значения, начиная с 0 и до бесконечности. ### Шаг 3: Характеристика функций на интервалах Функция возрастает на интервалах (0; 2) и (2; +∞). Это значит, что на обоих интервалах значение функции увеличивается по мере увеличения значения x. Мы можем предположить, что функция может быть какой-то простой возрастающей функцией, например, определенной как f(x) = 1/x, где x не равен 2. Однако, в рамках нашего описания, у нас нет конкретной формулы для функции, что требует более общего подхода. ### Шаг 4: Предположительный вид функции Для соблюдения условий задачи существует множество функций, которые могут экономить все условия. Например, можно взять кусочную функцию: \[ f(x) = \begin{cases} x & \text{если } 0 < x < 2 \\ x-2 & \text{если } x > 2 \end{cases} \] ### Шаг 5: График функции Теперь давайте нарисуем график этой функции: 1. На интервале (0; 2) функция линейно возрастает от 0 до 2, то есть точка начала (0,0) и точка окончания (2,2). 2. В точке x = 2 функция разрывается, поскольку значение не существует в этой точке. 3. На интервале (2; +∞) функция (x-2) будет также линейно возрастать. Например, для x = 3, f(3) = 1, для x = 4, f(4) = 2 и т.д. Графически это будет выглядеть так: - Линия, растущая от (0,0) до (2,2), но не включая (2,2). - Открытая точка в (2,2). - Линия, начинающая с (2,0) и растущая на +∞ начиная с (3,1). ### Шаг 6: Подтверждение Теперь мы проверяем, что: - Функция определена на (0; 2) и (2; +∞). - Она возрастает на этих интервалах. - Все значения функции находятся в (0; +∞). График подтверждает все заданные условия. Выбор функции может быть разным, но она должна удовлетворять всем условиям. Теперь у вас есть полное представление о функции и её графике.