Точки А (-6; 21), В (2; -7) и С (0; -4) – вершины треугольника АВС. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану СМ треугольника АВС.

Чтобы составить уравнение медианы из вершины C треугольника ABC в сторону отрезка AB, нужно выполнить несколько шагов. **Шаг 1: Найдите середину отрезка AB.** Сначала рассчитаем координаты середины отрезка AB. Середина отрезка определяется по следующим формулам: \[ M_x = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ M_y = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{21 + (-7)}{2} = \frac{21 - 7}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] Таким образом, координаты точки M (середина отрезка AB) равны: \( M (-2; 7) \) **Шаг 2: Найдите угловой коэффициент прямой CM.** Теперь нужно найти угловой коэффициент (наклон) прямой CM. Для этого воспользуемся формулой для нахождения углового коэффициента между двумя точками (C и M): \[ k = \frac{y_M - y_C}{x_M - x_C} = \frac{7 - (-4)}{-2 - 0} = \frac{7 + 4}{-2} = \frac{11}{-2} = -\frac{11}{2} \] **Шаг 3: Составьте уравнение прямой CM.** Теперь, чтобы записать уравнение прямой, воспользуемся общей формой уравнения прямой: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] где \( (x_1, y_1) \) - это координаты точки C (0; -4), а \( k \) - угловой коэффициент, который мы нашли: \[ y - (-4) = -\frac{11}{2}(x - 0) \] Упростим это уравнение: \[ y + 4 = -\frac{11}{2}x \] Теперь вычтем 4 из обеих сторон: \[ y = -\frac{11}{2}x - 4 \] **Шаг 4: Приведем уравнение к канонической форме (если необходимо).** Чтобы привести уравнение к стандартной форме, можем записать его более привычным образом: \[ \frac{11}{2}x + y + 4 = 0 \] Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану CM треугольника ABC, является: \[ y = -\frac{11}{2}x - 4 \] или в канонической форме: \[ \frac{11}{2}x + y + 4 = 0 \] Это ваш ответ!