Для решения задачи воспользуемся данными о равнобедренной трапеции ABCD, где AB и CD — основания, а AD и BC — боковые стороны. Известно, что боковая сторона AB равна 14 см, биссектрисa угла B параллельна стороне CD, и периметр трапеции составляет 60 см.
### Шаг 1: Установим обозначения
Обозначим длины сторон:
- \( AB = 14 \) см
- \( CD = x \) см (нужно найти)
- \( AD = BC = y \) см (так как трапеция равнобедренная)
### Шаг 2: Используем формулу периметра
Периметр равнобедренной трапеции можно записать как:
\[
P = AB + CD + AD + BC
\]
В нашем случае:
\[
60 = 14 + x + y + y
\]
Упрощая, получаем:
\[
60 = 14 + x + 2y
\]
### Шаг 3: Перепишем уравнение
Выразим \( x \) через \( y \):
\[
60 - 14 = x + 2y
\]
\[
46 = x + 2y
\]
\[
x = 46 - 2y \quad (1)
\]
### Шаг 4: Используем свойство биссектрисы и параллельности
Биссектрисa угла параллельна основанию CD. Это значит, что длина CD равна длине отрезка, параллельного этому основанию, деленной пополам. Рассмотрим ΔABD, где AB — одна сторона, а AD — биссектрисa. По свойству биссектрисы, длина основания, равного CD, будет пропорциональна длине боковых сторон.
Длина отрезкаCD будет зависеть от длины боковых сторон AD и BC, которые равны \( y \):
\[
CD = \frac{AB}{2} \cdot \frac{AD}{AB} = \frac{14}{2} = 7
\]
То есть \( x = 7 \). Подставим это значение в уравнение (1):
\[
7 = 46 - 2y
\]
\[
2y = 46 - 7
\]
\[
2y = 39
\]
\[
y = 19.5 \quad (2)
\]
### Шаг 5: Найдем длины оснований
Теперь мы можем найти длины сторон:
\[
AD = BC = y = 19.5 \text{ см}
\]
\[
CD = x = 7 \text{ см}
\]
### Проверка
Теперь проверим, все ли правильно:
- Подставим все значения в формулу периметра:
\[
P = AB + CD + AD + BC = 14 + 7 + 19.5 + 19.5 = 60
\]
Периметр совпадает с заданным, значит, вычисления верны.
### Ответ:
\( BC = AD = 19.5 \text{ см} \)
\( CD = 7 \text{ см} \)
51
Задай свой вопрос