Случайная величина Х задана своим законом распределения:
Х: -1 0 Х3 5
P: 0,3 0,2 0,1 0,4
Найдите значение варианты Х3, если известно, что среднее выборочное равно 1,9

Для решения данной задачи нужно найти значение переменной \(X_3\) с учетом того, что среднее выборочное равно 1,9. 1. **Записать формулу для математического ожидания**: Среднее (математическое ожидание) для данной случайной величины \(X\) можно вычислить по формуле: \[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \] где \(x_i\) – значения случайной величины, а \(P(x_i)\) – соответствующие вероятности. В нашем случае: \[ E(X) = (-1) \cdot 0.3 + 0 \cdot 0.2 + X_3 \cdot 0.1 + 5 \cdot 0.4 \] 2. **Упростить выражение**: Выражение можно упростить: \[ E(X) = -0.3 + 0 + 0.1X_3 + 2 \] Это равенство перерабатываем: \[ E(X) = 1.7 + 0.1X_3 \] 3. **Установить равенство с известным средним**: Теперь, зная значение среднего \(E(X) = 1.9\), ставим его в полученное уравнение: \[ 1.9 = 1.7 + 0.1X_3 \] 4. **Решить уравнение**: Переносим 1.7 на другую сторону: \[ 1.9 - 1.7 = 0.1X_3 \] \[ 0.2 = 0.1X_3 \] Делим обе стороны уравнения на 0.1: \[ X_3 = \frac{0.2}{0.1} = 2 \] 5. **Проверка решения**: Теперь проверим, правильно ли вычислено. Подставим найденное значение \(X_3 = 2\) обратно в формулу математического ожидания: \[ E(X) = -0.3 + 0 + 2 \cdot 0.1 + 5 \cdot 0.4 \] Это будет: \[ E(X) = -0.3 + 0.2 + 2 = 1.9 \] Значит, проверка успешна. **Ответ**: Значение \(X_3 = 2\).