Для цепи, схема которой приведена: E_{1} = 100B E_{2} = 80 В; E_{3} = 100B R_{1} = 15 OM; R_{2} = 20O_{M} R_{3} = 40 Ом; R_{4} = 15O_{M}

Определить токи в электрической цепи по методу узловых потенциалов (напряжений

Для решения задачи о нахождении токов в электрической цепи по методу узловых потенциалов, давайте шаг за шагом разберем все необходимые этапы. **Шаг 1: Определим узлы и напряжения.** У нас есть три источника напряжения: - \( E_1 = 100 \) В - \( E_2 = 80 \) В - \( E_3 = 100 \) В И резисторы: - \( R_1 = 15 \) Ом - \( R_2 = 20 \) Ом - \( R_3 = 40 \) Ом - \( R_4 = 15 \) Ом Числа "Ом" (15O_{M}, 20O_{M} и т. д.) заменим на "Ом", так как подразумевается единица измерения сопротивления. **Шаг 2: Построим схему и найдем узловые потенциалы.** Предположим, что у нас есть три узла: - Узел A: связанный с источниками напряжения \( E_1, E_2, E_3 \). - Узел B: нижний узел, на который опускаются все резисторы. Применим метод узловых потенциалов. Примем узел B за 0 В, а напряжение на узле A обозначим как \( V_A \). **Шаг 3: Составим систему уравнений.** В узле A все токи, входящие и выходящие из узла, должны уравновешиваться. Используем закон Ома для составления уравнений. Токи: - Ток через \( R_1 \): \( \frac{V_A - E_1}{R_1} \) - Ток через \( R_2 \): \( \frac{V_A - E_2}{R_2} \) - Ток через \( R_3 \): \( \frac{V_A}{R_3} \) - Ток через \( R_4 \): \( \frac{V_A}{R_4} \) Записываем уравнение для узла A, учитывая, что сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла: \[ \frac{V_A - E_1}{R_1} + \frac{V_A - E_2}{R_2} - \frac{V_A}{R_3} - \frac{V_A}{R_4} = 0 \] **Шаг 4: Подставляем значения.** Теперь подставим известные значения в формулу: \[ \frac{V_A - 100}{15} + \frac{V_A - 80}{20} - \frac{V_A}{40} - \frac{V_A}{15} = 0 \] Упростим выражение: 1. Приведем к общему знаменателю (60): - \( \frac{4(V_A - 100)}{60} + \frac{3(V_A - 80)}{60} - \frac{1.5V_A}{60} - \frac{4V_A}{60} = 0 \) 2. Убираем общий знаменатель: \[ 4(V_A - 100) + 3(V_A - 80) - 1.5V_A - 4V_A = 0 \] 3. Раскроем скобки: \[ 4V_A - 400 + 3V_A - 240 - 1.5V_A - 4V_A = 0 \] 4. Сложим все V_A: \[ (4 + 3 - 1.5 - 4)V_A - 640 = 0 \] \[ 1.5V_A - 640 = 0 \] \[ 1.5V_A = 640 \] **Шаг 5: Найдем \( V_A \).** Теперь поделим обе стороны на 1.5: \[ V_A = \frac{640}{1.5} = \frac{6400}{15} \approx 426.67 \text{ В} \] **Шаг 6: Находим токи.** Теперь у нас есть узловой потенциал, и мы можем найти токи. Например, чтобы найти ток через \( R_1 \), используем: \[ I_1 = \frac{V_A - E_1}{R_1} = \frac{426.67 - 100}{15} \approx 21.78 \text{ А} \] Аналогично можно найти и другие токи через \( R_2, R_3, R_4 \). **Заключение:** Таким образом, используя метод узловых потенциалов, мы нашли напряжение в узле и смогли определить токи в цепи. Понимание работы элктрических цепей требует практики, поэтому рекомендуется простое повторение и решение задач для улучшения навыков.