В ящике лежат 12 белых и 8 красных одинаковых на ощупь шаров. Вынули наугад 2 шара. Какова вероятность того, что они разноцветные? Ответ запишите в виде десятичной дроби. При необходимости округлите результат до сотых

Для начала решим задачу о нахождении вероятности того, что два вынутых шара будут разноцветными (один белый и один красный). ### Шаг 1: Определение общего числа шаров В ящике: - белых шаров: 12 - красных шаров: 8 Общее количество шаров: \[ 12 + 8 = 20 \] ### Шаг 2: Определение общего числа способов вынуть 2 шара Чтобы найти общее число способов, которыми можно вынуть 2 шара из 20, используем комбинации: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае: - \( n = 20 \) (общее количество шаров) - \( k = 2 \) (мы выбираем 2 шара) Таким образом: \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \] ### Шаг 3: Определение числа способов вынуть разноцветные шары Существует два возможных сценария для того, чтобы вынуть разноцветные шары: 1. Один белый и один красный шар. Для первого случая: - Способы выбрать 1 белый шар из 12: \[ C(12, 1) = 12 \] - Способы выбрать 1 красный шар из 8: \[ C(8, 1) = 8 \] Общее количество способов выбрать один белый и один красный шар: \[ 12 \times 8 = 96 \] ### Шаг 4: Вычисление вероятности Теперь, чтобы найти вероятность того, что вынутые шары будут разноцветными, используем формулу: \[ P(\text{разноцветные шары}) = \frac{\text{число способов выбрать разноцветные шары}}{\text{общее число способов выбрать 2 шары}} = \frac{96}{190} \] ### Шаг 5: Упрощение дроби Упростим дробь \( \frac{96}{190} \): - Находим наибольший общий делитель (НОД) 96 и 190. Он равен 2. - Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{96 \div 2}{190 \div 2} = \frac{48}{95} \] ### Шаг 6: Перевод в десятичную дробь Теперь преобразуем дробь \( \frac{48}{95} \) в десятичное число: \[ 48 \div 95 \approx 0.505263 \ldots \approx 0.51 (\text{округляем до сотых}) \] ### Ответ Вероятность того, что два вынутых шара будут разноцветными, равна \( 0.51 \).