Для решения задачи мы сначала найдем векторы \(c\) и \(z\), используя данные векторы \(a\) и \(b\):
- \(a = (-2, -3, -2)\)
- \(b = (1, 0, 5)\)
**Шаг 1: Находим вектор \(c\)**
\[ c = -3a + 9b \]
Подставляем значения векторов \(a\) и \(b\):
\[ c = -3(-2, -3, -2) + 9(1, 0, 5) \]
Теперь вычислим каждое произведение:
\[ -3(-2) = 6, \quad -3(-3) = 9, \quad -3(-2) = 6 \]
Таким образом:
\[ -3a = (6, 9, 6) \]
Теперь для вектора \(b\):
\[ 9(1) = 9, \quad 9(0) = 0, \quad 9(5) = 45 \]
Таким образом:
\[ 9b = (9, 0, 45) \]
Теперь объединяем оба результата:
\[ c = (6 + 9, 9 + 0, 6 + 45) = (15, 9, 51) \]
**Шаг 2: Находим вектор \(z\)**
\[ z = -a - 3b \]
Подставляем значения:
\[ z = -(-2, -3, -2) - 3(1, 0, 5) \]
Вычисляем каждую часть:
\[ -(-2) = 2, \quad -(-3) = 3, \quad -(-2) = 2 \]
Таким образом:
\[ -a = (2, 3, 2) \]
Теперь для вектора \(b\):
\[ -3(1) = -3, \quad -3(0) = 0, \quad -3(5) = -15 \]
Таким образом:
\[ -3b = (-3, 0, -15) \]
Теперь об объединяем:
\[ z = (2 - 3, 3 + 0, 2 - 15) = (-1, 3, -13) \]
**Шаг 3: Проверяем коллинеарность векторов \(c\) и \(z\)**
Векторы коллинеарны, если один можно выразить как скалярное произведение другого. Для этого проверим, существуют ли скаляры \(k\) такие, что:
\[ c = k \cdot z \]
Проверим соотношения компонентов:
1. \(15 = k \cdot (-1)\)
2. \(9 = k \cdot (3)\)
3. \(51 = k \cdot (-13)\)
Решим первое уравнение относительно \(k\):
\[ k = -\frac{15}{1} = -15 \]
Теперь подставим \(k = -15\) во второе уравнение:
\[ 9 = -15 \cdot 3 \rightarrow -45 \neq 9 \]
Это уравнение не выполняется.
Таким образом, \(k\) не одно и то же для всех уравнений, следовательно, векторы \(c\) и \(z\) неколлинеарны.
**Ответ: Векторы \(c\) и \(z\) неколлинеарны.**
44
Задай свой вопрос