Изображением множества (А U С) \ (В ∩ С) на следующей диаграмме Эйлера-Венна(множества называются слева направо А, В, С)

является рисунок

Чтобы решить задачу с множествами (А U С) \ (В ∩ С), будем следовать шаг за шагом и использовать законы теории множеств. 1. **Понимание обозначений**: - $A$ — множество А - $B$ — множество В - $C$ — множество С - $U$ — универсальное множество (все элементы) - $U\mathrm{\setminus }X$ — дополнение множества X (элементы, которые не входят в X) 2. **Запись выражения**: Мы имеем выражение $(A\cup C)\setminus (B\cap C)$. Это означает, что нам нужно взять объединение множеств $A$ и $C$, а затем вычесть из него пересечение множеств $B$ и $C$. 3. **Шаг 1: Найдем $A\cup C$**: Объединение множеств $A$ и $C$ включает все элементы, которые находятся в $A$ или в $C$ (или в обоих). Обозначим это множество как $D$: $$D=A\cup C$$ 4. **Шаг 2: Найдем $B\cap C$**: Пересечение множеств $B$ и $C$ включает только те элементы, которые находятся в обоих множествах. Обозначим это множество как $E$: $$E=B\cap C$$ 5. **Шаг 3: Вычтем $E$ из $D$**: Теперь вычтем $E$ из $D$: $$(A\cup C)\setminus (B\cap C)=D\setminus E$$ Это множество будет содержать все элементы из $D$, за исключением тех, что входят в $E$. 6. **Иллюстрация на диаграмме Эйлера-Венна**: Чтобы изобразить это на диаграмме, поместим: - Множество $A$ слева, - Множество $B$ в центре, - Множество $C$ справа. Затем, отметим, что мы берем все из $A$ и часть из $C$, исключая ту часть $C$, что пересекается с $B$. 7. **Финальный результат**: Таким образом, изображение множества $(A\cup C)\setminus (B\cap C)$ будет содержать: - Все элементы из $A$, - Все элементы из $C$, которые не соединены с элементами $B$. Это окончательное множество будет представлено на диаграмме как все области в $A$ и ненакрытая часть в $C$, исключая пересечение с $B$. Проверьте свою диаграмму, чтобы убедиться, что все элементы отображены корректно.