Вопрос
 17.12.2024

Расстояние от точки М(2;-1) до прямой, которая отсекает на координатных осях отрезка а=8, b=6

. 16

Ответ от Mozg.AI

Показать ответ
1 👍
Чтобы найти расстояние от точки \( M(2; -1) \) до прямой, отсеченной на осях координат отрезками \( a = 8 \) и \( b = 6 \), сначала найдем уравнение этой прямой. ### Шаг 1: Найдем уравнение прямой Прямая, которая отсекает отрезки на осях, имеет вид: \[ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \] Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ \frac{x}{8} + \frac{y}{6} = 1 \] Умножим уравнение на 24 (общее кратное 8 и 6), чтобы избавиться от дробей: \[ 3x + 4y = 24 \] ### Шаг 2: Приведем уравнение к канонической форме Теперь переведем уравнение к форме \( Ax + By + C = 0 \): \[ 3x + 4y - 24 = 0 \] Здесь \( A = 3 \), \( B = 4 \), \( C = -24 \). ### Шаг 3: Используем формулу для нахождения расстояния от точки до прямой Формула для вычисления расстояния \( d \) от точки \( (x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) выглядит так: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] ### Шаг 4: Подставим координаты точки \( M(2, -1) \) Подставим \( x_0 = 2 \) и \( y_0 = -1 \) в формулу: \[ d = \frac{|3(2) + 4(-1) - 24|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \] ### Шаг 5: Рассчитаем числитель Сначала вычислим: \[ 3(2) + 4(-1) - 24 = 6 - 4 - 24 = -22 \] Тогда: \[ |Ax_0 + By_0 + C| = |-22| = 22 \] ### Шаг 6: Рассчитаем знаменатель Вычислим: \[ \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] ### Шаг 7: Подставим значения в формулу расстояния Теперь можем найти расстояние: \[ d = \frac{22}{5} = 4.4 \] ### Ответ Расстояние от точки \( M(2; -1) \) до прямой равно \( 4.4 \) единиц.
Ответ помог?