Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

Задача состоит в том, чтобы определить, сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков. Это задача о排列 (перестановках), где порядок важен, так как разные уроки могут идти в разном порядке. Для решения задачи используем формулу перестановок, которая для \(n\) различных объектов (уроков) выражается как \(n!\) (факториал \(n\)). Факториал числа \(n\) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\). Шаги решения: 1. **Определение количества объектов (уроков)**: У нас есть 5 различных уроков. То есть \(n = 5\). 2. **Запись формулы для нахождения перестановок**: \[ P(n) = n! \] В нашем случае: \[ P(5) = 5! \] 3. **Вычисление факториала**: Теперь вычислим \(5!\): \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] 4. **Пошаговое умножение**: - Сначала умножаем 5 на 4: \[ 5 \times 4 = 20 \] - Далее умножаем результат на 3: \[ 20 \times 3 = 60 \] - Затем на 2: \[ 60 \times 2 = 120 \] - И, наконец, умножаем на 1 (что не изменяет значение): \[ 120 \times 1 = 120 \] 5. **Запись окончательного результата**: Таким образом, количество способов составить расписание из 5 различных уроков равно \(120\). 6. **Проверка результата**: Перепроверим, используя другой метод: можно рассмотреть варианты выбора уроков по очереди: - На первом месте можно выбрать любой из 5 уроков. - На втором месте останется 4 урока. - На третьем – 3. - На четвертом – 2. - На пятом – 1. Умножаем количество вариантов: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Таким образом, окончательный ответ на задачу: **120** способов.