В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде

Для решения задачи о формировании команды из 4 человек из 12 учащихся, воспользуемся формулой комбинаторики для выбора комбинаций. **Шаг 1: Определение формулы.** Количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов обозначается как \( C(n, k) \) и вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) – факториал числа \( n \), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). **Шаг 2: Подстановка значений.** В нашем случае \( n = 12 \) (всего учащихся) и \( k = 4 \) (человек в команде). Подставим значения в формулу: \[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \] **Шаг 3: Упрощение выражения.** Следует заметить, что \( 12! \) можно разложить как \( 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \). Это позволяет сократить \( 8! \) в числителе и знаменателе: \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{4! \cdot 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4!} \] Теперь надо посчитать \( 4! \): \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] **Шаг 4: Подставление \( 4! \) и вычисление результата.** Теперь можем подставить значение \( 4! \) в уравнение: \[ C(12, 4) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{24} \] Теперь выполняем умножение в числителе: \[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \] \[ 1320 \times 9 = 11880 \] Теперь подставим это значение в дробь: \[ C(12, 4) = \frac{11880}{24} \] **Шаг 5: Деление.** Теперь делим 11880 на 24: \[ 11880 \div 24 = 495 \] **Ответ.** Таким образом, количеством способов сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде является: \[ \boxed{495} \]