Синодический период обращения планеты 100 суток. Найти её сидерический период обращение и большую полуось её орбиты. Планета нижняя.

Чтобы найти сидерический период обращения планеты и большую полуось её орбиты, можно воспользоваться законом Кеплера о периодах обращения планет. 1. **Синодический период (S)** - это время, за которое планета дважды проходит одну и ту же позицию относительно Земли и Солнца. В данном случае синодический период равен 100 суткам. 2. **Сидерический период (P)** - это время, за которое планета делает полный оборот вокруг Солнца относительно звезд. Для нижней планеты, находящейся внутри орбиты Земли, существует следующая зависимость между синодическим и сидерическим периодами: \[ \frac{1}{S} = \frac{1}{P} + \frac{1}{T} \] где \(S\) - синодический период, \(P\) - сидерический период, а \(T\) - период обращения Земли вокруг Солнца (приблизительно 365,25 суток). 3. Подставим известные значения в формулу. Нам нужно выразить сидерический период \(P\): \[ \frac{1}{P} = \frac{1}{S} - \frac{1}{T} \] Подставим \(S = 100\) суток и \(T \approx 365,25\) суток: \[ \frac{1}{P} = \frac{1}{100} - \frac{1}{365,25} \] 4. Посчитаем дроби: \[ \frac{1}{100} \approx 0,01 \] \[ \frac{1}{365,25} \approx 0,0027379 \] Теперь найдем разность: \[ \frac{1}{P} \approx 0,01 - 0,0027379 \approx 0,0072621 \] 5. Теперь найдем \(P\): \[ P \approx \frac{1}{0,0072621} \approx 137,5 \text{ суток} \] Итак, **сидерический период планеты составляет приблизительно 137,5 суток**. 6. Теперь у нас есть сидерический период, и мы можем найти большую полуось её орбиты. По третьему закону Кеплера, соотношение между периодом обращения планеты и большой полуосью её орбиты выглядит так: \[ \frac{P^2}{a^3} = 4\pi^2 \] Для планет в астрономических единицах (1 а.е. - среднее расстояние от Земли до Солнца, приблизительно 149,6 миллионов км), период \(P\) должен быть в годах. Преобразуем 137,5 суток в годы: \[ P \approx \frac{137,5}{365} \approx 0,3767 \text{ года} \] Теперь подставим в формулу: \[ P^2 \approx (0,3767)^2 \approx 0,1415 \] И теперь найдём большую полуось \(a\): \[ a^3 = \frac{P^2}{4\pi^2} \approx \frac{0,1415}{4\cdot(3.14^2)} \approx \frac{0,1415}{39.478} \approx 0,00358 \] Следовательно, \[ a \approx \sqrt[3]{0,00358} \approx 0,0154 \text{ а.е.} \] Таким образом, **большая полуось орбиты планеты составляет приблизительно 0,0154 а.е.**. **Итак, подведем итог:** - Сидерический период планеты: примерно 137,5 суток. - Большая полуось орбиты: примерно 0,0154 а.е.