вычислите пределы limc12с^2+с/6с^2+3c-5

Чтобы вычислить предел \( \lim_{c \to 12} \frac{12c^2 + c}{6c^2 + 3c - 5} \), следуем шагам: 1. **Подстановка значения предела**: Сначала подставим \( c = 12 \) в выражение. \[ \text{Число: } 12(12^2) + 12 = 12 \cdot 144 + 12 = 1728 + 12 = 1740 \] \[ \text{Знаменатель: } 6(12^2) + 3(12) - 5 = 6 \cdot 144 + 36 - 5 = 864 + 36 - 5 = 895 \] 2. **Вычисляем предел**: Теперь подставляем полученное значение в предел. \[ \lim_{c \to 12} \frac{12c^2 + c}{6c^2 + 3c - 5} = \frac{1740}{895} \] 3. **Упрощение дроби**: Проверим, можно ли упростить дробь \( \frac{1740}{895} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД). - Разложим на множители: - \( 1740 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 29 \) - \( 895 = 5 \cdot 179 \) Общий делитель — это \( 5 \). 4. **Упрощаем дробь**: \[ \frac{1740 \div 5}{895 \div 5} = \frac{348}{179} \] 5. **Ответ**: Таким образом, предел равен: \[ \lim_{c \to 12} \frac{12c^2 + c}{6c^2 + 3c - 5} = \frac{348}{179} \] Это окончательный ответ на поставленную задачу.