Элементы равнобедренного прямоугольного треугольника пронумерованы следующим образом: 1 – катет а, 2 – гипотенуза с=а√2, 3 – высота h, опущенная на гипотенузу (h=c/2), 4 – площадь S=с• h/2. Дан номер одного из этих элементов и его значение. Вывести значения остальных элементов данного треугольника в том же порядке

Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что равнобедренный прямоугольный треугольник имеет два равных катета, которые мы обозначим буквой \( а \). Гипотенуза этого треугольника будет равна \( c = a\sqrt{2} \). Также у нас есть высота \( h \), которая опущена на гипотенузу и равна \( h = \frac{c}{2} \). Площадь \( S \) этого треугольника можно вычислить как \( S = \frac{c \cdot h}{2} \). Теперь давайте разберём каждую из деталей по порядку и посмотрим, как можно выразить значения других элементов, если дано значение одного из них. 1. **Если дан катет \( a \):** - Гипотенуза: \( c = a\sqrt{2} \) - Высота: \( h = \frac{c}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \) - Площадь: \( S = \frac{c \cdot h}{2} = \frac{(a\sqrt{2}) \cdot \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}{2} = \frac{a^2}{2} \) 2. **Если дано значение гипотенузы \( c \):** - Катет: \( a = \frac{c}{\sqrt{2}} \) - Высота: \( h = \frac{c}{2} \) - Площадь: \( S = \frac{c \cdot h}{2} = \frac{c \cdot \left(\frac{c}{2}\right)}{2} = \frac{c^2}{4} \) 3. **Если дана высота \( h \):** - Гипотенуза: \( c = 2h \) - Катет: \( a = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{2h}{\sqrt{2}} = h\sqrt{2} \) - Площадь: \( S = \frac{c \cdot h}{2} = \frac{2h \cdot h}{2} = h^2 \) 4. **Если дана площадь \( S \):** - Гипотенуза: \( c = 2\sqrt{S} \) - Катет: \( a = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{S}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2S} \) - Высота: \( h = \frac{c}{2} = \sqrt{S} \) Теперь соберём информацию в таблицу по каждому варианту: - **Входные данные: \( a \)** - \( c = a\sqrt{2} \) - \( h = \frac{a\sqrt{2}}{2} \) - \( S = \frac{a^2}{2} \) - **Входные данные: \( c \)** - \( a = \frac{c}{\sqrt{2}} \) - \( h = \frac{c}{2} \) - \( S = \frac{c^2}{4} \) - **Входные данные: \( h \)** - \( c = 2h \) - \( a = h\sqrt{2} \) - \( S = h^2 \) - **Входные данные: \( S \)** - \( c = 2\sqrt{S} \) - \( a = \sqrt{2S} \) - \( h = \sqrt{S} \) Теперь вы можете подставить значение любого из этих элементов, и с его помощью вычислить остальные.