в баллоне содержится V=2 молей одноатомного идеального газа при температуре T=300K. При изохорическом нагревании газа средняя скорость молекул газа увеличилась в n=1.4 раза. Найти количество теплоты, подведенное к газу. R=8.31 Дж/(моль*K)

Чтобы найти количество теплоты, подведенное к одноатомному идеальному газу при изохорическом нагревании, следуем этим шагам: 1. **Понимание условий задачи**: У нас есть 2 моль одноатомного идеального газа (V=2 моль) при температуре T=300 K. Температура нагревается, и при этом средняя скорость молекул газа увеличивается в 1.4 раза. Нам нужно найти количество теплоты, подведенное к газу. 2. **Формула для средней скорости молекул**: Средняя скорость молекул одноатомного газа может быть выражена как: $$v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$ где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура в Кельвинах, а $m$ — масса одной молекулы газа. 3. **Увеличение средней скорости**: Если скорость увеличивается в $n=1.4$ раза, то: $$v^{\prime }=n\cdot v=1.4\cdot v$$ 4. **Температура после нагрева**: Отношение средней скорости и температуры у одноатомного газа можно записать как: $$\frac{v^{\prime }}{v}=\sqrt{\frac{T^{\prime }}{T}}\Rightarrow (1.4{)}^2=\frac{T^{\prime }}{T}$$ Подставляя $T=300K$: $$1.96=\frac{T^{\prime }}{300K}\Rightarrow T^{\prime }=1.96\cdot 300=588K$$ 5. **Изохорический процесс**: При изохорическом процессе количество теплоты, подведенное к газу, можно найти с помощью формулы: $$Q=n{C}_v\mathrm{\Delta }T$$ где: - $Q$ — количество теплоты, - $n$ — количество молей, - $C_v$ — молярная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа, которая равна $\frac{3}{2}R$, - $\mathrm{\Delta }T$ — изменение температуры, $\mathrm{\Delta }T=T^{\prime }-T=588K-300K=288K$. 6. **Подстановка значений**: Подставим значения в формулу: $$C_v=\frac{3}{2}R=\frac{3}{2}\cdot 8.31=12.465\text{ Дж/(моль·К)}$$ Теперь подставим все в формулу для количества теплоты: $$Q=2\cdot 12.465\cdot 288$$ 7. **Расчет**: Сначала умножим: $$12.465\cdot 288=3583.68\text{ Дж}$$ Затем умножим на количество молей: $$Q=2\cdot 3583.68=7167.36\text{ Дж}$$ 8. **Ответ**: Количество теплоты, подведенное к газу, составляет примерно **7167.36 Дж**. Таким образом, при изохорическом нагревании одноатомного идеального газа, количество теплоты, необходимое для увеличения температуры от 300 K до 588 K, составляет 7167.36 Дж.