в баллоне содержится V=2 молей одноатомного идеального газа при температуре T=300K. При изохорическом нагревании газа средняя скорость молекул газа увеличилась в n=1.4 раза. Найти количество теплоты, подведенное к газу. R=8.31 Дж/(моль*K)

Чтобы найти количество теплоты, подведенное к одноатомному идеальному газу при изохорическом нагревании, следуем этим шагам: 1. **Понимание условий задачи**: У нас есть 2 моль одноатомного идеального газа (V=2 моль) при температуре T=300 K. Температура нагревается, и при этом средняя скорость молекул газа увеличивается в 1.4 раза. Нам нужно найти количество теплоты, подведенное к газу. 2. **Формула для средней скорости молекул**: Средняя скорость молекул одноатомного газа может быть выражена как: \[ v = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] где \( k \) — постоянная Больцмана, \( T \) — температура в Кельвинах, а \( m \) — масса одной молекулы газа. 3. **Увеличение средней скорости**: Если скорость увеличивается в \( n=1.4 \) раза, то: \[ v' = n \cdot v = 1.4 \cdot v \] 4. **Температура после нагрева**: Отношение средней скорости и температуры у одноатомного газа можно записать как: \[ \frac{v'}{v} = \sqrt{\frac{T'}{T}} \Rightarrow (1.4)^2 = \frac{T'}{T} \] Подставляя \( T = 300 K \): \[ 1.96 = \frac{T'}{300 K} \Rightarrow T' = 1.96 \cdot 300 = 588 K \] 5. **Изохорический процесс**: При изохорическом процессе количество теплоты, подведенное к газу, можно найти с помощью формулы: \[ Q = nC_v \Delta T \] где: - \( Q \) — количество теплоты, - \( n \) — количество молей, - \( C_v \) — молярная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа, которая равна \( \frac{3}{2}R \), - \( \Delta T \) — изменение температуры, \( \Delta T = T' - T = 588 K - 300 K = 288 K \). 6. **Подстановка значений**: Подставим значения в формулу: \[ C_v = \frac{3}{2}R = \frac{3}{2} \cdot 8.31 = 12.465 \text{ Дж/(моль·К)} \] Теперь подставим все в формулу для количества теплоты: \[ Q = 2 \cdot 12.465 \cdot 288 \] 7. **Расчет**: Сначала умножим: \[ 12.465 \cdot 288 = 3583.68 \text{ Дж} \] Затем умножим на количество молей: \[ Q = 2 \cdot 3583.68 = 7167.36 \text{ Дж} \] 8. **Ответ**: Количество теплоты, подведенное к газу, составляет примерно **7167.36 Дж**. Таким образом, при изохорическом нагревании одноатомного идеального газа, количество теплоты, необходимое для увеличения температуры от 300 K до 588 K, составляет 7167.36 Дж.