Горизонтальная платформа массой т1=150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой п=8 мин-3. Человек массой т2=70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека – материальной точкой.

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения углового момента. Угловой момент системы сохраняется, если на нее не действуют внешние моменты сил. ### Шаги решения: 1. **Определим начальные параметры:** - Масса платформы \( m_1 = 150 \, \text{кг} \) - Масса человека \( m_2 = 70 \, \text{кг} \) - Частота вращения платформы \( \nu = 8 \, \text{мин}^{-1} \) (это нужно перевести в угловую скорость). 2. **Перевод частоты вращения в угловую скорость:** Угловая скорость \( \omega \) в радианах в секунду рассчитывается по формуле: \[ \omega = 2 \pi \nu \] Подставим значение \(\nu\): \[ \omega = 2 \pi \cdot \left(\frac{8}{60}\right) = \frac{16\pi}{60} \approx 0.837 \, \text{рад/с} \] 3. **Рассчитаем начальный угловой момент системы:** Угловой момент платформы \( L_1 \) можно найти по формуле: \[ L_1 = I_1 \cdot \omega \] где \( I_1 \) — момент инерции платформы, который для круглого однородного диска рассчитывается как: \[ I_1 = \frac{1}{2} m_1 R^2 \] Поскольку радиус нам не известен, оставим его как \( R \). Угловой момент человека, стоящего на краю платформы, равен: \[ L_2 = m_2 v = m_2 R \cdot \omega \] где \( v \) — линейная скорость человека, \( v = R \cdot \omega \). Таким образом, начальный угловой момент всей системы: \[ L_{\text{нач}} = L_1 + L_2 = \left(\frac{1}{2} m_1 R^2 + m_2 R^2 \cdot \omega\right) \cdot \omega \] Подставляя значения: \[ L_{\text{нач}} = \left(\frac{1}{2} \cdot 150 \cdot R^2 + 70 \cdot R^2 \cdot 0.837\right) \cdot 0.837 \] 4. **Теперь когда человек перемещается к центру, его момент инерции стремится к нулю, и мы можем рассчитать конечный угловой момент:** Когда человек стоит в центре, его угловой момент становится нулевым, так что: \[ L_{\text{кон}} = (I_1) \cdot \omega' \] Здесь \(\omega'\) — новая угловая скорость платформы. 5. **По сохранению углового момента:** \[ L_{\text{нач}} = L_{\text{кон}} \] \[ \left(\frac{1}{2} m_1 R^2 + m_2 R^2 \cdot \omega\right) \cdot \omega = \frac{1}{2} m_1 R^2 \cdot \omega' \] 6. **Упрощение уравнения:** Мы можем сократить \( R^2 \) (так как оно не равно нулю): \[ \left(\frac{1}{2} m_1 + m_2 \cdot \frac{v}{R}\right) \cdot \omega = \frac{1}{2} m_1 \cdot \omega' \] Подставляем \( v = R \cdot \omega \): \[ \left(\frac{1}{2} m_1 + m_2\right) \cdot \omega = \frac{1}{2} m_1 \cdot \omega' \] 7. **Решаем уравнение относительно \( \omega' \):** \[ \omega' = \frac{\left(\frac{1}{2} m_1 + m_2\right)}{\frac{1}{2} m_1} \cdot \omega \] Подставляем численные значения: - \( m_1 = 150 \) - \( m_2 = 70 \) - \( \omega \approx 0.837 \) \[ \omega' = \frac{\left(\frac{1}{2} \cdot 150 + 70\right)}{\frac{1}{2} \cdot 150} \cdot 0.837 \] \[ \omega' = \frac{75 + 70}{75} \cdot 0.837 = \frac{145}{75} \cdot 0.837 \approx 2.45 \cdot 0.837 \approx 2.053 \, \text{рад/с} \] ### Ответ: Когда человек перейдет от края платформы к ее центру, платформа начнет вращаться с угловой скоростью примерно \( \omega' \approx 2.053 \, \text{рад/с} \).