Даны комплексные числа ?1 = 4 − ? и ?2 = −6 + ?. Вычислите их сумму,
разность и произведение, Постройте радиус-векторы чисел, комплексно
сопряженных числам ?1 и ?2.

Давайте решим задачу пошагово. Даны комплексные числа: - \( z_1 = 4 - i \) - \( z_2 = -6 + i \) ### 1. Вычисление суммы \( z_1 + z_2 \): Сложим их по компонентам (реальные и мнимые части): \[ z_1 + z_2 = (4 + (-6)) + (-1 + 1)i = -2 + 0i = -2 \] ### 2. Вычисление разности \( z_1 - z_2 \): Вычтем их по компонентам: \[ z_1 - z_2 = (4 - (-6)) + (-1 - 1)i = (4 + 6) + (-1 - 1)i = 10 - 2i \] ### 3. Вычисление произведения \( z_1 \cdot z_2 \): Произведение комплексных чисел можно вычислить по формуле: \[ (z_1)(z_2) = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \] где \( z_1 = a + bi \) и \( z_2 = c + di \). Подставим значения: - \( a = 4, b = -1, c = -6, d = 1 \) Теперь подставим в формулу: \[ z_1 \cdot z_2 = (4 \cdot (-6) - (-1) \cdot 1) + (4 \cdot 1 + (-1) \cdot (-6))i = (-24 + 1) + (4 + 6)i = -23 + 10i \] ### 4. Комплексно сопряжённые числа: Комплексно сопряжённое число \( \overline{z} \) получается заменой знака у мнимой части: - Для \( z_1 = 4 - i \), комплексно сопряженное \( \overline{z_1} = 4 + i \) - Для \( z_2 = -6 + i \), комплексно сопряженное \( \overline{z_2} = -6 - i \) ### 5. Построение радиус-векторов: Радиус-вектор комплексного числа можно представить в виде вектора на плоскости. Например: - Для \( z_1 \) радиус-вектор будет: \( (4, -1) \) - Для \( z_2 \) радиус-вектор будет: \( (-6, 1) \) Таким образом, мы получили: - Сумма: \( -2 \) - Разность: \( 10 - 2i \) - Произведение: \( -23 + 10i \) - Комплексно сопряжённые числа: \( \overline{z_1} = 4 + i \), \( \overline{z_2} = -6 - i \) Если вам нужны дополнительные разъяснения или помощь, дайте знать!