Василий мечтал увидеть Эйфелеву башню и решил сделать себе новогодний подарок — поездку во Францию. К сожалению, сбережений у него не было, но отдохнуть хотелось хорошо, поэтому Василий обратился в банк. Зная, что денежной единицей во Франции является евро, он взял кредит на сумму 1500 евро сроком на 6 месяцев под 4% годовых. Долг предполагалось погашать одинаковыми долями в конце каждого месяца. В момент заключения кредитного договора курс евро составлял 72 руб., но уже в течение первого месяца вырос до 78 руб. Зарплату Василий получает в рублях, поэтому для погашения кредита в евро он каждый месяц покупает валюту по установленному курсу.

На сколько увеличится сумма общих выплат (в рублях), которые должен будет осуществить Василий за весь срок кредитования?

Для решения задачи начнем с расчета обязательного ежемесячного платежа, который Василий должен будет погашать по кредиту. ### Шаг 1. Найдем сумму ежемесячного платежа по кредиту в евро Вам нужно будет найти аннуитетный платеж по кредиту. Формула для расчета аннуитетного платежа (A) выглядит так: \[ A = P \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1} \] где: - \( P \) — сумма кредита, - \( r \) — месячная процентная ставка (годовая ставка делится на 12 и переводится в десятичный вид), - \( n \) — общее количество платежей. ### Данные: - Сумма кредита (\( P \)) = 1500 евро - Годовая процентная ставка = 4%, значит месячная ставка (\( r \)) = \( \frac{4\%}{12} = \frac{0.04}{12} \approx 0.00333 \) - Срок кредита (\( n \)) = 6 месяцев ### Подставим значения в формулу: \[ A = 1500 \cdot \frac{0.00333(1 + 0.00333)^6}{(1 + 0.00333)^6 - 1} \] Расчитаем \( (1 + 0.00333)^6 \): \[ (1 + 0.00333)^6 \approx 1.0201 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ A = 1500 \cdot \frac{0.00333 \cdot 1.0201}{1.0201 - 1} \] Вычислим: \[ 1.0201 - 1 = 0.0201 \] Теперь подставим это значение: \[ A \approx 1500 \cdot \frac{0.00333 \cdot 1.0201}{0.0201} \approx 1500 \cdot \frac{0.00340}{0.0201} \approx 1500 \cdot 0.1682 \approx 252.3 \text{ евро} \] Таким образом, ежемесячный платеж составляет приблизительно 252.3 евро. ### Шаг 2. Переведем платации в рубли Теперь нам нужно перевести ежемесячный платеж в рубли. Первоначальный курс был 72 рубля за евро, а затем в течение первого месяца он вырос до 78 рублей за евро. #### Первый месяц: Курс 78 рублей за евро, значит, в рублях это: \[ 252.3 \text{ евро} \cdot 78 \text{ руб/евро} = 19,858.4 \text{ рублей} \] #### Остальные 5 месяцев: Курс остается 78 рублей за евро. То есть каждый оставшийся месяц Василий тоже будет платить: \[ 19,858.4 \text{ рублей} \] Теперь найдем общую сумму выплат в рублях: \[ \text{Общая сумма} = 19,858.4 \text{ рублей} \cdot 6 = 119,150.4 \text{ рублей} \] ### Шаг 3. Найдём разницу между общими выплатами при исходном курсе и настоящем Изначально курс был 72 рубля за евро. Если бы Василий платил по старому курсу, то общая сумма в рублях составила бы: \[ 252.3 \text{ евро} \cdot 72 \text{ руб/евро} \cdot 6 = 252.3 \cdot 72 \cdot 6 = 109,030.4 \text{ рублей} \] ### Шаг 4. Найдем, на сколько увеличится сумма общих выплат \[ \text{Увеличение} = 119,150.4 \text{ рублей} - 109,030.4 \text{ рублей} = 10,120 \text{ рублей} \] ### Ответ Сумма общих выплат в рублях увеличится на 10,120 рублей.