Решите систему неравенств: {
7х + 5 ≥ −15
−3х + 4 > −14

Давайте решим систему неравенств: 1. **Первое неравенство:** \( 7x + 5 \geq -15 \) Шаг 1: Переносим 5 на правую сторону: \[ 7x \geq -15 - 5 \] \[ 7x \geq -20 \] Шаг 2: Делим обе стороны неравенства на 7 (поскольку 7 положительное число, знак неравенства не меняется): \[ x \geq -\frac{20}{7} \] 2. **Второе неравенство:** \( -3x + 4 > -14 \) Шаг 1: Переносим 4 на правую сторону: \[ -3x > -14 - 4 \] \[ -3x > -18 \] Шаг 2: Делим обе стороны неравенства на -3. В этом случае знак неравенства меняется: \[ x < 6 \] Теперь у нас есть два неравенства: 1. \( x \geq -\frac{20}{7} \) 2. \( x < 6 \) **Объединим решения:** Решение системы будет: \[ -\frac{20}{7} \leq x < 6 \] **Проверка конечного ответа:** - \( -\frac{20}{7} \approx -2.86 \), значит, решение диапазона будет от -2.86 до 6. - Проверим несколько значений, например, \( x = -2 \) и \( x = 5 \), чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим неравенствам: - Для \( x = -2 \): - \( 7(-2) + 5 = -14 + 5 = -9 \geq -15 \) (выполняется) - \( -3(-2) + 4 = 6 + 4 = 10 > -14 \) (выполняется) - Для \( x = 5 \): - \( 7(5) + 5 = 35 + 5 = 40 \geq -15 \) (выполняется) - \( -3(5) + 4 = -15 + 4 = -11 > -14 \) (выполняется) Таким образом, окончательное решение системы неравенств: \[ -\frac{20}{7} \leq x < 6 \]