укажи обратную функцию для y= квадратный корень в степени 3 открывается x-1 квадратный корень закрылся на промежутке от (-бесконечности;бесконечности)

Давайте найдем обратную функцию для заданного уравнения $y=\sqrt[3]{x-1}$ на промежутке от $(-бесконечности;бесконечности)$. ### Шаг 1: Записать уравнение Имеем изначально: $$y=\sqrt[3]{x-1}$$ ### Шаг 2: Избавиться от корня Чтобы избавиться от кубического корня, возведем обе стороны уравнения в третью степень: $$y^3=x-1$$ ### Шаг 3: Изолировать $x$ Теперь решим уравнение относительно $x$: $$x=y^3+1$$ ### Шаг 4: Записать обратную функцию Таким образом, получаем обратную функцию: $$x(y)=y^3+1$$ ### Шаг 5: Записать в стандартном виде Мы можем записать это уравнение в виде: $$y=x^{(1/3)}-1$$ Теперь видно, что обратная функция к изначальной: $$f^{-1}(x)=x^3+1$$ ### Проверка Чтобы проверить правильность, подставим найденную обратную функцию в начальное уравнение. 1. Подставим $x(y)=y^3+1$ в исходную функцию $y=\sqrt[3]{x-1}$: - $y=\sqrt[3]{(y^3+1)-1}=\sqrt[3]{y^3}=y$ Таким образом, все подтверждается. ### Заключение Обратная функция для $y=\sqrt[3]{x-1}$ — это $f^{-1}(x)=x^3+1$.