укажи обратную функцию для y= квадратный корень в степени 3 открывается x-1 квадратный корень закрылся на промежутке от (-бесконечности;бесконечности)

Давайте найдем обратную функцию для заданного уравнения \( y = \sqrt[3]{x - 1} \) на промежутке от \((-бесконечности; бесконечности)\). ### Шаг 1: Записать уравнение Имеем изначально: \[ y = \sqrt[3]{x - 1} \] ### Шаг 2: Избавиться от корня Чтобы избавиться от кубического корня, возведем обе стороны уравнения в третью степень: \[ y^3 = x - 1 \] ### Шаг 3: Изолировать \( x \) Теперь решим уравнение относительно \( x \): \[ x = y^3 + 1 \] ### Шаг 4: Записать обратную функцию Таким образом, получаем обратную функцию: \[ x(y) = y^3 + 1 \] ### Шаг 5: Записать в стандартном виде Мы можем записать это уравнение в виде: \[ y = x^{(1/3)} - 1 \] Теперь видно, что обратная функция к изначальной: \[ f^{-1}(x) = x^3 + 1 \] ### Проверка Чтобы проверить правильность, подставим найденную обратную функцию в начальное уравнение. 1. Подставим \( x(y) = y^3 + 1 \) в исходную функцию \( y = \sqrt[3]{x - 1} \): - \( y = \sqrt[3]{(y^3 + 1) - 1} = \sqrt[3]{y^3} = y \) Таким образом, все подтверждается. ### Заключение Обратная функция для \( y = \sqrt[3]{x - 1} \) — это \( f^{-1}(x) = x^3 + 1 \).