Чтобы решить задачу, необходимо определить область на комплексной плоскости для точки \( z = x + iy \), которая удовлетворяет неравенству \( z - (2 - 3i) > 2 \).
### Шаг 1: Записать неравенство
Неравенство можно перезаписать, подставив значение \( z \):
\[
x + iy - (2 - 3i) > 2
\]
Теперь упростим выражение:
\[
x + iy - 2 + 3i > 2
\]
или
\[
(x - 2) + (y + 3)i > 2
\]
### Шаг 2: Отделить действительную и мнимую части
Мы знаем, что неравенство в комплексной плоскости подразумевает расставление условий на действительную и мнимую части:
- Действительная часть: \( x - 2 > 2 \)
- Мнимая часть: \( y + 3 > 0 \)
### Шаг 3: Решить неравенства
Разберемся с каждым неравенством по отдельности:
1. **Для действительной части:**
\[
x - 2 > 2 \implies x > 4
\]
2. **Для мнимой части:**
\[
y + 3 > 0 \implies y > -3
\]
### Шаг 4: Построить область
Теперь можем определить область на комплексной плоскости, которая удовлетворяет найденным условиям:
- Вся область, где \( x > 4 \) — это вертикальная полоса вправо от линии \( x = 4 \).
- Вся область, где \( y > -3 \) — это горизонтальная полоса выше линии \( y = -3 \).
### Шаг 5: Определение границ
Границы этих неравенств не включаются в область, так как неравенство строгие. Таким образом, линия \( x = 4 \) и линия \( y = -3 \) не входят в искомую область.
### Шаг 6: Визуализация
На комплексной плоскости (где по оси \(x\) — действительная часть, а по оси \(y\) — мнимая часть) область, удовлетворяющая условиям, будет выглядеть следующим образом:
- Все точки, находящиеся вправо от вертикальной линии \( x = 4 \) и выше горизонтальной линии \( y = -3 \).
Таким образом, найденная область — это неограниченный прямоугольный сектор, который начинается от линии \( x = 4 \) и проходит всю верхнюю часть плоскости от линии \( y = -3 \).
### Проверка решения
- **Действительная часть:** Если взять любое \( x > 4 \), например \( x = 5 \), то \( 5 - 2 = 3 > 2 \) — условие выполняется.
- **Мнимая часть:** Если взять любое \( y > -3 \), например \( y = 0 \), то \( 0 + 3 = 3 > 0 \) — условие выполняется.
Решение корректно, и все шаги были выполнены верно.
40
Задай свой вопрос