3 ^1/7 : x = 2 ^2/3 : 1^3/5

Решим уравнение step by step: Дано уравнение: \[ 3^{1/7} : x = 2^{2/3} : 1^{3/5} \] Сначала упростим правую часть уравнения: \[ 1^{3/5} = 1 \] Это значит, что правая часть выражается как: \[ 2^{2/3} : 1 = 2^{2/3} \] Теперь перепишем уравнение: \[ 3^{1/7} : x = 2^{2/3} \] Далее преобразим деление на \( x \): \[ \frac{3^{1/7}}{x} = 2^{2/3} \] Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x \): \[ 3^{1/7} = 2^{2/3} \cdot x \] Теперь выразим \( x \): \[ x = \frac{3^{1/7}}{2^{2/3}} \] Теперь преобразим дробь: \[ x = 3^{1/7} \cdot 2^{-2/3} \] Таким образом, мы записали \( x \) как произведение двух чисел с разными основаниями. Если нам нужно, можно оставить ответ в неупрощенном виде, или попытаться получить числовое значение. Теперь, чтобы подтвердить наш ответ, подставим его обратно в исходное уравнение и проверим, равен ли он: \[ 3^{1/7} : \left( \frac{3^{1/7}}{2^{2/3}} \right) = 2^{2/3} \] Теперь упростим левую часть: \[ 3^{1/7} \cdot \frac{2^{2/3}}{3^{1/7}} = 2^{2/3} \] Так как \( 3^{1/7} \) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ 2^{2/3} = 2^{2/3} \] Это равенство подтверждает, что наш ответ правильный. Таким образом, окончательный ответ: \[ x = \frac{3^{1/7}}{2^{2/3}} \]